Introduzione

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S

SCOMPOSIZIONE in fattori (AR, AL) - vedi: FATTORIZZAZIONE.

SECANTE ad una curva (GE, GA) - RETTA avente almeno un in comune con la curva, in cui le due figure vi passano con direzioni diverse; nel caso delle curve coniche, in genere una retta S. ha due punti in comune con la conica; inoltre studiando l'intersezione tra una conica e una retta, tale retta è S. se il discriminante dell'equazione che risolve il sistema di intersezione è positivo.

SECANTE di un angolo (TR) - indicata con sec, funzione trigonometrica corrispondente al reciproco della funzione coseno; in modo più formale, considerato un angolo acuto di un triangolo rettangolo, la S. dell'angolo è il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto adiacente all'angolo.
La S. si può definire anche in maniera analitica, per approfondire visita la pagina del sito dedicata alle funzioni goniometriche.

SEGMENTO (GE) - figura geometrica piana, definita come la parte di retta compresa tra due punti, detti estremi del S. Due S. tra loro possono essere:

• consecutivi - due S. sono consecutivi se hanno un estremo in comune, ma nessun punto interno in comune;
• adiacenti - due S. sono adiacenti se sono consecutivi appartengono alla stessa retta.

SEMIGRUPPO (AL) - struttura algebrica formata da un GRUPPOIDE (un insieme su cui è definita un'operazione binaria) in cui l'operazione su esso definita gode della proprietà associativa.

SEMICERCHIO (GE) - figura geometrica piana, definita come ciascuna delle due parti in cui un CERCHIO è divisa dal proprio diametro.

SEMICIRCONFERENZA (GE) - figura geometrica piana, definita come ciascuna delle due parti in cui una CIRCONFERENZA è divisa dagli estremi del proprio diametro.

SEMIPIANO (GE) - figura geometrica piana, definita come ciascuna delle due regioni in cui un piano è diviso da una sua retta; tale retta si chiama origine del S.

SEMIRETTA (GE) - figura geometrica piana, definita come ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da una suo punto; tale punto si chiama origine della S.

SENO di un angolo (TR) - indicato con sen (o sin, alla latina), funzione trigonometrica che rappresenta il rapporto tra un cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo; in modo più formale, considerato un angolo acuto di un triangolo rettangolo, il S. dell'angolo è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa.
Il S. si può definire anche in maniera analitica come l'ordinata di un punto sulla circonferenza goniometrica: per approfondire visita la pagina del sito dedicata alle funzioni goniometriche.

SERIE NUMERICA di argomento a_n (AL, AM) - limite della successione avente come argomento le somme parziali della SUCCESSIONE a_n. In formule:

S = lim_{(n → ∞)} Σ (a_n)

Una S. può esser:

• convergente - se il limite delle somme parziali è un valore finito;
• divergente - se il limite delle somme parziali è un valore infinito;
• indeterminata - se non esiste il limite delle somme parziali;

SEZIONE (GE, GA) - intersezione tra una figura dello spazio e un piano.

• S. conica - vedi: CONICA

SIMILITUDINE (GE, GA, AM) - Trasformazione geometrica della famiglia delle AFFINITÀ, che conserva inalterate la forma delle figure, l'ampiezza degli angoli e il rapporto tra le distanze; più formalmente una S. di rapporto k è una trasformazione che associa ad ogni coppia di punti P e Q del piano una nuova coppia di punti P' e Q', tali che P'Q' = k · PQ. Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle similitudini.

SIMMETRIA (GE, GA, AM) - Trasformazione geometrica della famiglia delle AFFINITÀ, (in particolare delle isometrie) che conserva inalterate la forma e la dimensione delle figure, le distanze, ma cambia la posizione rispetto al sistema di riferimento; esistono due tipi di S.:

• S. assiale rispetto ad una retta r - isometria invertente, che trasforma un generico punto P del piano esterno ad r, nel punto P' (diverso da P) avente la stessa distanza e la stessa proiezione di P su r;
• S. centrale ripetto ad un punto C - sometria non invertente, che trasforma un generico punto P del piano diverso da C, nel punto P' (diverso da P) allineato con C e P e tale che CP = CP'.

Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle simmetrie.

SISTEMA ALGEBRICO (AL, GA) - Strumento matematico che serve a studiare l'intersezione tra più condizioni algebriche, normalmente equazioni e disequazioni. Le condizioni coinvolte nel S. si devono scrivere una sotto l'altra e devono esser rinchiuse da una parentesi graffa a sinistra. Trovare la soluzione del sistema vuol dire trovare l'intersezione tra le soluzioni delle varie condizioni che lo compongono. Un S. può esser:

• determinato - se ammette un numero finito di soluzioni;
• indeterminato - se ammette infinite soluzioni;
• impossibile - se non ammette alcuna soluzione;

Un S. di dice lineare se è composto da equazioni di primo grado: tali S. sono molto utili nello studio delle intersezioni tra rette nel piano cartesiano.
In generale le situazioni più comuni sono:

• S. di equazioni - ogni equazione può possedere più incognite: normalmente sono presenti tante incognite quante sono le equazioni presenti; per risolvere un sistema di equazioni possiamo adottare diversi metodi:
  • metodo della sostituzione: si studia l'equazione più semplice, mettendola in forma esplicita rispetto ad una incognita e sostituendo l'espressione trovata nelle restanti equazioni; si considera il S. con le restanti equazioni e si reitera questo passaggio fino ad arrivare ad un'equazione con una sola incognita. Trovata la soluzione di tale equazione, si studiano le altre equazioni, trovando le incognite rimaste (in genere ripercorrendo i passaggi al contrario);
  • metodo del confronto: se il S. possiede solo due equazioni, in entrambe si esplicita la stessa incognita e si uguagliano le due espressioni ottenute, formando una nuova equazione con una sola incognita; trovato il valore di tale incognita, si trova la restante usando una delle due equazioni in forma esplicita;
  • metodo della riduzione: se il S. possiede due equazioni molto simili, ed in particolare una delle incognite compare con lo stesso coefficiente, si possono confrontare tali equazioni sommando (o sottraendo) membro a membro, in modo da ottenere una nuova equazione in cui una delle incognite è stata semplificata, e poter quindi trovare la restante incognita. L'incognita semplificata può in seguito esser determinata applicando in maniera diversa questo metodo, oppure sostituendo l'incognita trovata come nei metodi precedenti;
  • metodo di Cramer: in un sistema lineare possiamo studiare la matrice dei coefficienti del S. in cui ad ogni riga corrisponde un'equazione, e in ogni colonna il coefficiente di una determinata incognita; se il determinante Δ della matrice è diverso da zero, il sistema è determinato e possiamo procedere con il calcolo delle soluzioni: per ogni incognita si calcola la matrice associata, sostituendo alla colonna dell'incognita, la colonna dei termini noti. Ogni soluzione si trova dal rapporto tra il determinate della matrice di un'incognita e il determinante iniziale, ad esempio: x = Δx / Δ; y = Δy / Δ …
• S. di disequazioni - tutte le equazioni del S. possiedo un'unica incognita, uguale per tutti; ogni disequazione può esser risolta per conto proprio, come un esercizio a se stante. Trovate le soluzioni di ogni disequazione, si confrontano (in genere con l'aiuto di una tabella) le diverse soluzioni, cercando eventuali intervalli in comune tra tutte le soluzioni: tali intervalli forniranno la soluzione del S.

Per approfondire vedi le pagine sui sistemi algebrici

SISTEMA (ALTRO) (LO, AR, AL, GE, GA, AM) - In matematica il termine S. ha diversi impieghi: oltre ad esser usato per i SISTEMI ALGEBRICI, si usa anche per indicare strutture teoriche o costruzioni utili per lo studio di determinati concetti. Ecco alcuni esempi:

• S. di numerazione (AR, AL) - insieme di regole convenzionali, con le quali rappresentare graficamente i numeri naturali, e le relative operazioni: noi utilizziamo il sistema posizionale, per il quale ogni cifra numerica ha un ruolo diverso a seconda di dove si trova (il numero 123 è diverso da 321), ma in passato le antiche civiltà (egizi, babilonesi, greci, romani) utilizzavano anche altri sistemi di numerazione.
• S. assiomatico (LO, AR, GE) - insieme di regole formate da ASSIOMI, punto di partenza per introdurre nuovi concetti o nuove teorie: ad es. gli Assiomi di Peano, i postulati di Euclide, ecc.
• S. di riferimento (GA, AM) - costruzione geometrica con regole precise per determinare la posizione delle figure geometriche su di un piano
  • S. cartesiano S. formato da due rette (chiamati assi cartesiani) perpendicolari tra loro, aventi un orientamento e la stessa unità di misura; l'intersezione tra le due rette è chiamata origine degli assi; la posizione di punto è determinata dalla distanza da tali assi.
  • S. polare S. formato da una retta (chiamato asse polare) avente un orientamento, un'unità di misura e un'origine; su tale retta è fissato un angolo, avente il vertice nell'origine; la posizione di punto è determinata dalla distanza dall'origine (chiamata raggio) e dall'angolo che la sua distanza forma con l'asse polare (chiamato argomento).

SOLIDO (GE) - figura geometrica dello spazio, dotata di 3 dimensioni; un S. quindi non può esser contenuto in un piano. Particolari S. sono i POLIEDRI.

• S. platonico - S. costituito da un poliedro avente tutte facce formate da poligoni regolari, congruenti tra loro; inoltre ogni vertice di un S. platonico confluisce sempre lo stesso numero di facce e lo stesso numero di spigoli; i S. platonici sono in tutto 5:
  • Tetraedro - formato da 4 triangoli equilateri;
  • Cubo - formato da 6 quadrati;
  • Ottaedro regolare - formato da 8 triangoli equilateri;
  • Dodecaedro regolare - formato da 12 pentagoni regolari;
  • Icosaedro regolare - formato da 20 triangoli equilateri;

SOLUZIONE (AL, GE) - valore numerico da assegnare ad un'incognita (o più in generale ad una lettera) affinché siano verificate le condizioni richieste.

• S. di una equazione o Radice - valore numerico che, sostituito all'incognita, verifica l'equazione: ossia se svolgiamo i calcoli, l'equazione diventa un'identità;
• S. di una disequazione - intervalli di valori numerici nei quali, qualunque numero verifica la disequazione;
• S. di un problema geometrico - valore numerico da assegnare ai dati mancanti richiesti, affinché siano rispettate le ipotesi iniziali.

SOMMA (AR, AL) - Risultato dell'operazione di ADDIZIONE tra due numeri.

• S. algebrica - Risultato di un'espressione tra numeri e lettere in cui compaiono solo addizioni e sottrazioni, e in cui i valori possono esser positivi e negativi.

SOTTOGRUPPO (AL) - sottoinsieme di un GRUPPO, che gode anch'esso delle proprietà di gruppo, ovvero:

per ogni a e b in H, il prodotto a · b^-1 appartiene ad H

Se A è un S. di B, si scrive: A < B.

• S. banale - S. contenente solamente l'elemento neutro di G;
• S. normale - S. per il quale le classi laterali sinistre coincidono con quelle destre; se A è un S. normale di B, si scrive: A ⊲ B.

Per approfondire visita la pagina sui gruppi.

SOTTOINSIEME di un insieme A (IN) - insieme contenente alcuni (o tutti) gli elementi di A, e nessun elemento al di fuori di A.

SOTTOMULTIPLO di un numero n (AR) - (AR) - numero divisore del numero iniziale n; un numero m è un S. di n se esiste un numero intero k, tale che k×m = n.

SOTTRAENDO (AR) - Nell'operazione di sottrazione tra due numeri, il S.. è il secondo dei due numeri, quello a destra del segno meno.

SOTTRAZIONE (AR, AL) - operazione binaria definita su tutti i numeri reali, e inversa dell'operazione di ADDIZIONE che associa ad una coppia ordinata di numeri x (chiamato minuendo) e y (chiamato sottraendo) un numero reale z (chiamato differenza), e si scrive:

x − y = z

e corrisponde all'addizione: z + y = x.

Tabella della sottrazione dei primi numeri (in colonna i minuendi, in riga i sottraendi):

La S. gode della proprietà invariantiva (vedi PROPRIETÀ).
L'elemento neutro a destra è lo zero: sottraendo zero a qualunque numero n, la differenza corrisponde a numero n iniziale (non vale se zero si trova al minuendo):

n − 0 = n

SPAZIO (GE) - Figura geometrica, concetto primitivo della geometria che possiede 3 dimensioni; uno S. contiene infiniti piani, infinite rette e infiniti punti.
Talvolta si indica con S. una generalizzazione a più dimensioni dello S. a 3 dimensioni.

SPAZIO VETTORIALE (AM) - un insieme di VETTORI aventi come supporto un CAMPO scalare, con le operazioni di addizione tra vettori e di prodotto tra vettori e scalari.

SPIGOLO di un poliedro (GE) - lato di una faccia del poliedro; uno S. è in comune tra due faccie consecutive, e collega due vertici consecutivi del poliedro.

STRUTTURA ALGEBRICA (AL) - insieme su cui sono definite particolari operazioni o relazioni fra i suoi elementi. Per approfondire vedi le pagine sulle strutture algebriche.

SUCCESSIONE (AL, AM) - insieme di numeri, corrispondenti ai valori ordinati di una funzione indicata con 𝒶(n), da ℕ a ℝ; in pratica ad ogni numero naturale n si associa un numero reale in base ad un criterio specifico; i numeri naturali sono chiamati indici della S., mentre i numeri reali ad essi collegati sono chiamati termini della S.
Una S. può esser definita:

• in modo esplicito da un'espressione che coinvolge un numero naturale n; ad esempio: 𝒶(n) = n + 3;
• per ricorsione, partendo dal risultato precedente, ad esempio: 𝒶(n) = 𝒶(n − 1) · 2;
• indicando le proprietà caratteristiche che possiede ogni elemento, ad esempio: {𝒶(n)} = {insieme dei numeri primi}

Esempi di successioni sono le PROGRESSIONI o la S. di Fibonacci.

SUCCESSORE (AR) - concetto primitivo dell'aritmetica, citato negli Assiomi di Peano; il S. di un numero naturale è, in modo semplice, quel numero naturale che, contando, viene dopo il numero dato: il successore di un numero n si indica con 𝒮(n), quindi per indicare che il successore di 1 è 2, si scrive: 𝒮(1) = 2; analogamente: 𝒮(2) = 3, 𝒮(3) = 4, e così via.

SUPERFICIE (GE) - figura geometrica dello spazio che possiede 2 dimensioni, quindi senza spessore: può contenere punti e linee (rette o curve); il piano o la S. sferica sono esempi di S.

SUPPLEMENTARE di un angolo α (GE) - angolo che, sommato all'angolo α forma un angolo piatto.

SURIETTIVA o SUGGETTIVA (IN, AM) - una FUNZIONE si dice S. se ogni elemento del Codominio è immagine di almeno un elemento del Dominio.

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