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CONTENUTO DELLA PAGINA
Leonardo Fibonacci
La successione

Leonardo Fibonacci

Fu un importante matematico vissuto a cavallo tra il XII e il XIII secolo; nato a Pisa (e per questo è noto anche come Leonardo Pisano), da giovane viaggiò molto insieme al padre mercante in Algeria e in asia minore, dove apprese la cultura araba, studiò la notazione posizionale, lo zero (parola che deriva dal termine arabo zephirum, ma che gli arabi a loro volta appresero dagli indiani) e le altre nove cifre utilizzate dagli arabi per la numerazione.

Tornato a Pisa nel 1200, pubblicò la sua opera, "Liber abaci", dove espose le conoscenze apprese nei suoi viaggi, riguardo la numerazione posizionale, lo zero, e la stretta connessione tra l'aritmetica e la geometria; fu in seguito accolto da Federico II, sovrano del Sacro Romano Impero, da cui ottenne un vitalizio per continuare i suoi studi in aritmetica e in geometria.

In ambito aritmetico, approfondì lo studio dei numeri naturali, delle frazioni (fu uno dei primi a scriverle con la sbarra orizzontale, come facciamo oggi) e delle successioni di numeri: il suo più importante risultato fu la successione che da lui prese il nome, dotata di proprietà molto rilevanti.

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La successione di Fibonacci

È una sequenza logica di infiniti numeri naturali, introdotta da Fibonacci per studiare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli.

I numeri della successione F(n) sono ottenuti seguendo le seguenti regole:

• il primo numero della successione, F(0), è 0;
• il secondo numero della successione, F(1), è 1;
• ogni numero successivo è ottenuto sommando i due numeri precedenti: F(n) = F(n–1) + F(n–2).

Si ottiene una successione i cui primi termini sono:

Tale successione è crescente e divergente, ossia aumenta sempre più senza stabilizzarsi.

Più interessante è la successione R(n), con n ≥ 2, dei rapporti tra termini consecutivi: R(n) = F(n) ⁄ F(n-1): è una successione di numeri positivi, i cui valori oscillano sempre meno.

In effetti si osserva che converge al numero φ, la costante di Fidia (o rapporto aureo), il cui valore è circa 1,61803399, che corrisponde al risultato dell'espressione:

Infine, utilizzando la costante φ, possiamo dare la formula generica della successione di Fibonacci, per mezzo della formula di Binet:

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