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La Geometria Analitica


La Geometria Analitica fa parte dell'analisi matematica, studia il piano cartesiano e le possibili relazioni tra equazioni algebriche e figure geometriche come punti, rette, poligoni o curve coniche: ogni punto è associato a determinate coordinate, ed ogni insieme di punti è identificato da oppurtune equazioni e disequazioni.

Lo spazio di lavoro della geometria analitica è il piano cartesiano:

Il piano cartesiano è un piano su cui è stato fissato un sistema di riferimento ortonormale Oxy.

il piano cartesiano
Figura 1

In vedi figura 1 è riportato un comune piano cartesiano: due rette perpendicolari, una orizzontale e una verticale, si incontrano nel punto O; le rette sono orientate (hanno un verso di percorrenza), graduate, e l'unità di misura fissata in una retta è uguale all'unità di misura fissata nell'altra retta.

La retta orizzontale è chiamata asse delle ascisse, o asse delle x; la retta verticale asse delle ordinate, o asse delle y; dal momento che esiste una corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e i punti su una retta, possiamo fissare su ognuno di questi assi il punto che corrisponde allo zero, quello che corrisponde all'uno e così via… in particolare il punto di intersezione tra i due assi (il punto O) viene chiamato origine degli assi, e si pone in corrispondenza dello zero in ciascuna retta.
I punti sull'asse delle x nel semiasse di destra corrispondono a numeri positivi, mentre i negativi corrispondono ai punti nel semiasse di sinistra; analogamente l'asse delle y ha valori positivi in alto e negativi in basso; per non confonderci, le semirette corrispondenti ai numeri positivi dei due assi sono caratterizzate da una punta di freccia alla loro fine.

Le 4 zone in cui viene diviso il piano sono chiamati quadranti:

  1. il primo quadrante è quello in alto a destra;
  2. il secondo quadrante è in alto a sinistra;
  3. il terzo quadrante è in basso a sinistra;
  4. il quarto quadrante è in basso a destra.

Ricordiamo che in matematica e in fisica, il verso di rotazione standard è quello anti-orario, per cui fissato il primo quadrante, gli altri si contano seguendo questo verso.


« La matematica è l'alfabeto con il quale Dio ha scritto il mondo »

Pitagora


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