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I punti nel piano cartesiano


Ogni punto del piano è individuato da una coppia di numeri reali chiamate coordinate del punto, racchiuse in parentesi tonde: (x; y)

  • la x, detta ascissa del punto, rappresenta la distanza (euclidea) del punto dall'asse delle ordinate: è positiva a destra dell'asse, negativa a sinistra;
  • la y, detta ordinata del punto, rappresenta la distanza del punto dall'asse delle ascisse: è positiva al di sopra l'asse, negativa al di sotto.
il piano cartesiano
Figura 1

In particolare possiamo osservare che:

  • i punti situati sull'asse x hanno y che vale zero;
  • i punti situati sull'asse y hanno x che vale zero;
  • i punti nel primo quadrante hanno coordinate positive;
  • i punti nel secondo quadrante hanno ascissa negativa, ordinata positiva;
  • i punti nel terzo quadrante hanno coordinate negative;
  • i punti nel quarto quadrante hanno ascissa positiva e ordinata negativa.

Come si può vedere dalla figura 1, il punto O ha coordinate (0; 0) ed è l'origine degli assi; nella figura sono presenti altri esempi di punti:
il punto A, di coordinate (+2; +1), si trova nel primo quadrante;
il punto B, di coordinate (−3; +4), si trova nel secondo quadrante;
il punto C, di coordinate (−1; −3), si trova nel terzo quadrante.


« La matematica non si capisce,
alla matematica ci si abitua »

John von Neumann


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Formule per i punti


♦   Distanza tra due punti A e B che hanno uguale ascissa:

AB = | yB − yA |

♦   Distanza tra due punti A e B che hanno uguale ordinata:

AB = | xB − xA |

♦   Distanza tra due punti A e B in generale:

AB = √(xB − xA)² + (yB − yA

♦   Punto medio M, tra due punti A e B:

xM = (xA + xB) ⁄ 2

yM = (yA + yB) ⁄ 2

♦   Punto estremo B, sapendo il punto medio M e l'altro estremo A:
(B è il simmetrico di A, rispetto a M)

xB = 2xM − xA

yB = 2yM − yA

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