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Costante di Pitagora

simbolo usato: √2

usato per: indicare il rapporto tra la diagonale e il lato di un quadrato

valore approssimativo: 1,4142135624...

Storia

È stato il primo numero irrazionale "scoperto" in antichità: studiato oltre che dagli antichi greci, anche in Babilonia, nell'antico Egitto e in India, furono date stime molto precise con i metodi della somma di frazioni semplici.
I pitagorici, filosofi dell'universalità dei numeri razionali, si accorgerso che tale valore non può esser espresso come frazione, e Pitagora stesso ne studiò il valore e le proprietà, cercando invano prove per la sua teoria (ottenendo quindi una dimostrazione "per assurdo"...); fu proprio questo risultato che disilluse Pitagora sulla sua convinzione che tutti i numeri fossero razionali.

Proprietà

  • In geometria rappresenta il rapporto tra la diagonale e il lato di un quadrato: di conseguenza è anche uguale al rapporto tra l'ipotenusa e un cateto in un triangolo isoscele rettangolo.
  • 2 è non è un numero razionale, in quanto non esiste nessuna frazione che al quadrato vale 2; tuttavia è un numero reale algebrico: infatti è la radice positiva dell'equazione:

    x ² − 2 = 0

  • I normali fogli di carta (A3, A4, A5...) hanno i lati il cui rapporto è proprio √2, in modo che dimezzando il foglio si ottiene un nuovo foglio simile a quello iniziale: infatti i due mezzi-fogli ottenuti hanno ancora i lati il cui rapporto è √2 !

Costante di Teodoro

simbolo usato: √3

usato per: indicare il rapporto tra la diagonale e lo spigolo di un cubo

valore approssimativo: 1.7320508076...

Storia

Sebbene il suo valore non fosse noto con precisione, in antichità il rapporto tra la diagonale interna e lo spigolo di un cubo era usato spesso.
Teodoro di Cirene, un importante pitagorico, dimostrò che non esisteva alcun numero razionale il cui quadrato fosse 3.

Nella storia questo numero è importante in quanto è anche il rapporto tra i cateti di un triangolo rettangolo con un angolo di 60°, quindi fu usato spesso in geometria e in arte.

Proprietà

  • In geometria rappresenta il rapporto tra la diagonale interna e lo spigolo di un cubo.
  • Consideriamo un triangolo rettangolo con un angolo di 60°, ossia la metà di un triangolo equilatero: esso ha il cateto minore che è metà dell'ipotenusa, di conseguenza (per il teorema di Piatagora) il rapporto tra i cateti è √3.
  • 3 è non è un numero razionale, in quanto non esiste nessuna frazione che al quadrato vale 3.
    È un numero reale algebrico, essendo è la radice positiva dell'equazione:

    x ² − 3 = 0

  • Se riprendiamo un normale foglio di carta (A3, A4, A5...) il rapporto tra il lato minore e la diagonale è proprio √3 !

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