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Introduzione

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I


IDEALE (AL) - Dato un anello (A, ⊕, •), un sottoinsieme B di A è chiamato I. se:

  1. B è chiuso rispetto alle operzioni ⊕ e • con qualsiasi elemento dell'anello;
  2. (B; ⊕) è un sottogruppo del gruppo (A; ⊕);
  3. per ogni b ∈ B e a ∈ A si ha che a • b ∈ B.

IDENTITÀ in algebra (AL) - uguaglianza tra due espressioni letterali, vera a prescindere dai valori assunti dalle lettere; le identità sono particolari equazioni, sempre verificate.

IDENTITÀ in geometria (GE, GA) - trasformazione del piano che associa ad ogni punto il medesimo punto: in pratica è una trasformazione che conserva tutto com'era prima.

IMMAGINE (AM) - l'I. di un elemento x è un elemento y del CODOMINIO di una FUNZIONE, tale che y = f(x). Più l'I. di un elemento è il suo risultato tramite la funzione.
L'I. di una funzione è l'insieme delle I. di tutti gli elementi del DOMINIO; l'I. di una funzione è un sottoinsieme del codominio.

IMPLICAZIONE (LO) - Indicata con il simbolo ⇒, è un'operazione logica formata che unisce due affermazioni A e B, la prima è chiamata ipotesi, la seconda tesi, si scrive quindi: A ⇒ B.
L'I. da A a B assume valore vero se A è falsa, oppure se sia A che B sono vere; al contrario assume valore falso se A è vera ma B è falsa.

  • I. contronominale o contrapposta - I. avente lo stesso significato e la stessa tabella di verità di un'altra I., ma impostata ponendo al posto dell'ipotesi la negazione della tesi, e al posto della tesi la negazione dell'ipotesi: BA; spesso usata nelle dimostrazioni per assurdo;
  • coimplicazione o doppia I. - intersezione tra due I. aventi ipotesi e tesi scambiate; si indica con A ⇔ B, e corrisponde ad (A ⇒ B) ∩ (B ⇒ A).

INCENTRO (GE) - in un triangolo, punto di incontro tra le bisettrici ai tra angoli interni del triangolo; l'I. corrisponde al centro della circonferenza inscritta al triangolo (vedi pagine sui punti notevoli del triangolo).

INCOGNITA (AL) - lettera presente all'interno di una equazione (o una disequazione) che indica un valore numerico di cui inizialmente si ignora il valore; la risoluzione di un'equazione costiste proprio nel determinare, se possibile, per quali valori dell'I. tale equazione è verificata.

INFINITO (AL, AM) - indicato con ∞, simbolo matematico usato per indicare una quantità numerica molto grande, per la precisione maggiore di un qualunque numero reale. Ogni numero reale e ogni lettera che assume valori reali quindi non può esser uguale, ne tanto meno maggiore di I.; tuttavia nello studio dei limiti, può ammettere il caso di valori che "si avvicinano" sempre più ad I.

INIETTIVA (IN, AM) - una FUNZIONE si dice I. se ogni elemento del Codominio è immagine di un solo elemento del Dominio.

INSCRITTO o INSCRIVIBILE in una circonferenza (GE) - Un POLIGONO è I. se è possibile disegnare una circonferenza esterna al poligono che passi per tutti i suoi vertici.

INSIEME (IN) - concetto primitivo della geometria, introdotto nella teoria degli I., non possiede quindi una definizione precisa: un I. è ciò a cui possono appartenere gli elementi. Un I. è quindi un raggruppamento, una famiglia, una collezione, e contiene i propri elementi. Un sottoinsieme di un I. è un I. più piccolo, contenente alcuni degli elementi del primo I., senza contenerne altri. La cardinalità di un I. è il numero degli elementi contenuti nell'I.
Operazioni tra I. ed I. particolari:

  • I. complementare di un I. - I. che contiene tutti e soli gli elementi non contenuti nel primo i.;
  • I. differenza tra due I. - I. formato dagli elementi del primo I. che non appartengono al secondo I.
  • I. differenza simmetrica tra due i - I. formato dagli elementi non comuni tra i due I.
  • I. intersezione tra due I. - I. formato dagli elementi comuni tra i due I.
  • I. unione tra due I. - I. formato dagli elementi comuni e non comuni tra i due I.
  • I. universo - I. formato da tutti gli elementi;
  • I. vuoto - I. formato da nessun elemento;
  • I. quoziente - I. formato dalle classi di equivalenza definite su un I. iniziale; vedi EQUIVALENZA.

Proprietà di un I.:

  • ordinato - se tra gli elementi è possibile definire una relazione d'ordine;
  • limitato - I. ordinato, per il quale esiste un elemento maggiore di ogni elemento dell'I.
  • illimitato - I. ordinato, per il quale non esiste alcun elemento maggiore di ogni elemento dell'I.
  • finito - se possiede un numero finito di elementi;
  • infinito - se possiede un numero infinito di elementi;
  • discreto - se gli elementi di tale I. hanno una minima distanza tra loro che non può esser superata;
  • denso - se contiene talmente tanti elementi che non è possibile distanziarli tra loro;
  • numerabile - se può esser messo in corrispondenza biunivoca con l'I. dei numeri naturali;
  • continuo - se può esser messo in corrispondenza biunivoca con l'I. dei numeri reali.

INSIEMISTICA (IN) - Parte della matematica che introduce lo studio degli insiemi e delle loro proprietà, partendo da concetti primitivi e assiomi, e arrivando a concetti e proprietà più complessi. (per approfondire vedi la pagina sugli insiemi).

INTEGRALE (AM) - Operatore matematico inverso dell'operatore di derivata, serve per calcolare la primitiva di una funzione, aree e volumi definiti partendo da funzioni sul piano cartesiano.

  • I. indefinito - insieme di tutte le infinite primitive di una data funzione: tali primitive differiscono tra loro solo per una costante additiva;
  • I. definito tra due valori - area della regione di piano compresa tra la funzione data e l'asse x, nell'intervallo di valori assegnati; tale area può esser anche negativa, nel caso la funzione si trovi sotto l'asse delle x;
  • funzione I. funzione ottenuta integrando in dt una funzione di partenza f(t) all'interno di un intervallo (a; x), essendo a un valore costante e x un valore variabile;
  • Primo teorema fondamentale del calcolo I. o t. di Torricelli-Barrow (prima parte) - sia F(x) una funzione I. ottenuta da una funzione f(t); allora la derivata di F(x) in dx è proprio f(x);
  • Secondo teorema fondamentale del calcolo I. o t. di Torricelli-Barrow (seconda parte) - l'I. finito di una funzione equivale alla differenza tra i due valori assunti dalla funzione primitiva ai due estremi dell'intervallo considerato.

INTERSEZIONE tra insiemi (IN, GE) - l'I. tra due o più INSIEMI è un'operazione indicata con ∩; il risultato dell'I. tra due insiemi corrisponde ad un insieme contenente gli elementi comuni a emtrambi gli insiemi considerati.

IPERBOLE (GA) - Figura geometrica piana, appartenente all'insieme delle CONICHE, definita come luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza tra le distanze dai due fuochi.
Nel piano cartesiano i punti appartenenti all'I. centrata nell'origine verificano l'equazione canonica:

x²/a² – y²/b² = ±1

Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata all'iperbole.

IPOTENUSA (GE) - Lato maggiore di un triangolo rettangolo, opposto all'angolo retto e adiacente ai due angoli acuti; il TEOREMA di Pitagora afferma che il quadrato costruito sull'I. è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti del triangolo rettangolo.

IPOTESI (LO, GE) - Affermazione matematica il cui ruolo è di implicare la tesi: se l'I. è vera, la tesi necessariamente deve esser vera; per questo si dice che la validità della tesi è condizione necessaria per la validità dell'I.
Nelle dimostrazioni dei teoremi di geometria si assume che le I. siano vere a priori, senza necessità di verifica.

ISOMETRIA (GE, GA) - Trasformazione geometrica della famiglia delle affinità, che conserva inalterate le distanze tra i punti: quindi le forme e le dimensioni delle figure non vengono cambiate da una I. Per approfondire, visita la pagina del sito dedicata alle isometrie.

ISOMORFISMO (AL) - Corrispondenza biunivoca e lineare tra gli elementi di un insieme in se stesso; un I. è quindi una trasformazione invertibile.
Due sottoinsiemi A e B si dicono isomorfi se esiste un I. sull'insieme che contiene A e B che colleghi tra loro gli elementi di tali sottoinsiemi; l'I. è una relazione d'equivalenza tra insiemi.


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