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Assiomi - Teoria degli Insiemi - Formulario

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Assiomi di Insiemistica


Attenzione: può accadere che alcuni simboli non siano visualizzati correttamente, leggi le info alla sezione compatibilità.

Un concetto primitivo è un concetto che non può essere definito, ma si usa per definire altri concetti; un assioma è una affermazione che non può essere dimostrata, ma che è assunta per vera, ed è il punto di partenza per dimostrare (o negare) altre affermazioni.

L'algebra parte dallo studio degli insiemi e delle loro proprietà. I 3 concetti fondamentali da cui si inizia lo studio sono:

  • elemento (indicato con una lettera minuscola)
  • insieme (indicato con una lettera maiuscola)
  • appartenenza (indicata con i simbili ∈ o ∉)

Questi 3 concetti sono legati tra loro dagli assiomi della teoria ingenua degli insiemi; i principali sono:

  • Un insieme è costituito da elementi.
  • Gli elementi costituenti l'insieme appartengono all'insieme.
  • Un elemento non può comparire più di una volta in un insieme, ma può appartere a più insiemi.
  • Esiste un insieme non contenente alcun elemento, l'insieme vuoto, indicato con il simbolo ∅.
  • Un insieme può essere un elemento appartenente ad un altro insieme.
  • Un insieme non può essere un elemento appartenente a se stesso.

Se un elemento x appartiene ad un insieme A si scrive: x ∈ A, se non appartiene si scrive x ∉ A.

Se un insieme A è costituito dagli elementi a, b, c, si scrive: A = { a, b, c }.

Oltre alla teoria ingenua, vi è la teoria rigorosa (o assiomatica) degli insiemi, che introduce gli insiemi in modo molto più complicato e più corretto da un punto di vista strutturale (per ulteriori informazioni vai su: Wikipedia).


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