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Introduzione - Raccoglimenti - Prodotti notevoli - Scomp. particolari - Ruffini

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Introduzione


Dato un polinomio P (e formato da almeno due termini), può essere utile sapere se esso sia divisibile per determinati polinomi di inferiore, in modo da poterlo scrivere come un prodotto di fattori; ad esempio se abbiamo una frazione con un polinomio a numeratore e un polinomio a denominatore, ci può tornare utile scoprire se entrambi sono divisibili per uno stesso polinomio, così da poter semplificare la frazione.

Dato un polinomio P, una fattorizzazione di P è una scomposizione di P in polinomi fattori di grado inferiore, P₁, P₂, …, Pₖ, tali che:

P = P₁ · P₂ · … · Pₖ

Per le proprietà dei polinomi, la somma dei gradi di tutti i polinomi fattori deve esser uguale al grado del polinomio iniziale. Indicando con g(P) il grado del polinomio P, allora:

g(P₁) · g(P₂) · … · g(Pₖ) = g(P)

Nel caso in cui un polinomio fattore abbia grado zero, vuol dire che è un semplice numero o un'espressione costante, quindi conta solo relativamente all'interno della scomposizione in fattori.

In queste pagine si descriveranno i principali metodi per fattorizzare un polinomio nel prodotto di polinomi di grado più basso.

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