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Introduzione - Raccoglimenti - Prodotti notevoli - Fattorizzazioni particolari - Regola di Ruffini

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Somma o differenza di cubi


Quando un polinomio è formato dalla somma algebrica di due cubi, possiamo scomporlo nel seguente modo:

(A3 + B3) = (A + B) · (A2 − AB + B2)
(A3 − B3) = (A − B) · (A2 + AB + B2)

Esempi.
(8a3 + 27b3) = (2a + 3b) · (4a2 − 6ab + 9b2)
(1 − x6y3) = (1 − x2y) · (1 + x2y + x4y2)
e più in generale:
(a3 − 6a2b + 12ab2 − 8b3 + 8)   =   (a − 2b)3 + 23   =   (a − b + 2 ) · ( a2 − 4ab + 4b2 − 2a − 2b + 4 )

Trinomio speciale (o particolare)


È il caso più comune di fattorizzazione di un trinomio di II grado.
Consideriamo il seguente polinomio: x2 + Sx + P, avente le seguenti caratteristiche:

  • il coefficiente del termine di II grado è 1
  • il coefficiente del termine di I grado, S, è la somma di due numeri, a e b
  • il termine noto P è il prodotto di tali numeri, a·b

Allora possiamo scomporre il polinimio nel seguente modo:

x2 + Sx + P = (x + a) · (x + b)

Esempi.
(x2 + 5x + 6)   =   x2 + (2 + 3) x + (2 · 3)   =   (x + 2) · (x + 3)
(x2 + x − 2)   =   x2 + (2 − 1) x + [2 · (-1)]   =   (x − 1) · (x + 2)
(x2 − 7x + 6)   =   x2 + (1 + 6) x + (1 · 6)   =   (x − 1) · (x − 6)


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