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Introduzione - Raccoglimenti - Prodotti notevoli - Fattorizzazioni particolari - Regola di Ruffini

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Raccoglimento (totale) a fattor comune


Un polinomio P è la somma algebrica di uno o più monomi; se vi sono almeno due monomi, possiamo studiare M, il MCD tra tali monomi, ossia il più grande tra i monomi che dividono tutti i monomi di P; se M > 1, possiamo calcolare il polinomio quoziente Q tra P e M.
In conclusione possiamo scomporre P = M · Q

Esempi.
(2a + 4) = 2 · (a + 2)
(4b3 + 6b2 + 8b) = (2b) · (2b2 + 3b + 4)
(− x5 − 2x3) = (− x3) · (x2 + 2)
(2a3b2 − 6ab3) = (2ab2) · (a2 − 3b)

Raccoglimento parziale


Possiamo raggruppare i monomi di un polinomio P (se sono almeno 4) per formare dei sotto-polinomi: P risulta essere la somma di questi sotto-polinomi P = P1 + P2.
Analizziamo se è possibile applicare un raccoglimento in tali sotto-polinomi e ottenere un polinomio-fattore F comune in questi gruppi: P1 = A · F e P2 = B · F; se tale fattore esiste, possiamo dividere P per F e calcolare il polinomio quoziente Q = A + B.
Quindi possiamo scrivere P = F · (A + B)

Esempi.
(ax + bx + ay + by) = (ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) = (a + b) · (x + y)
(2a2 − ab + 6ac − 3bc) = (2a2 − ab) + (6ac − 3bc) = a(2a − b) + 3c(2a − b) = (2a − b) · (a + 3c)


Esempio più avanzato, che sfrutta anche i prodotti notevoli:
(a2 − a + b2 − b + 2ab) = (a2 + 2ab + b2) + (− a − b) = (a + b)2 − (a + b) = (a + b) · (a + b − 1)


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