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<<< Precedente - Successivo >>> Assiomi di Peano L'algebra parte dallo studio degli insiemi e delle loro proprietà (vedi gli insiemi), utilizzando come modello di riferimento gli insiemi che si trovano in natura e tratta come casi particolari gli insiemi numerici, studiati in aritmetica. Le basi dell'aritmetica si fondano sui concetti primitivi di Assiomi di Peano:
Osservazione: in alcuni contesti nel quinto assioma si preferisce utilizzare il numero zero al posto dell'uno, in quanto di fatto può esser utile; il problema della scelta di zero o di uno sta proprio nella definizione di insieme dei numeri naturali: molti matematici preferiscono escludere lo 0 dai naturali, introducendolo con i numeri interi relativi (vedi la pagina seguente); al contrario altri matematici preferiscono includere lo zero tra i numeri naturali; quest'ultima soluzione è utilizzata spesso anche in informatica; entrambe le scelte sono corrette, a patto di non fare confusione tra esse. ^ Principio di induzione Il quinto assioma viene enunciato in forme diverse, ed è noto come
La proposizione p(n) può esser una qualunque affermazione, un teorema, una proprietà che riguarda i numeri naturali. L'ipotesi non è (solo) che sia vera per un altro numero, ma che ci sia questo trasferimento da un qualunque numero al suo successivo.
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