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Introduzione

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F


FATTORE (AR, AL) - Ciascuno dei termini di una MOLTIPLICAZIONE. Nel caso di una moltiplicazione con solo due F., ciascun termine indica il numero di volte che l'altro termine deve esser ripetuto, per ottenere il risultato (prodotto).

FATTORIALE (AR, AL) - Risultato di una particolare moltiplicazione, avente come argomento un qualunque numero intero: il F. di un numero intero si calcola nel seguente modo:

  • il fattoriale di 0 è 1;
  • il fattoriale di 1 è 1;
  • il fattoriale di qualunque numero successivo si ottiene moltiplicando tra loro tutti i numeri naturali da uno fino al numero in questione.

FATTORIZZAZIONE o Scomposizione in fattori primi (AR, AL) - Procedura il cui obiettivo è scrivere al posto di un numero (o di un'espressione) una moltiplicazione tra fattori primi, il cui risultato corrisponda al valore (numero o espressione) iniziale. Per ottenere una F. si operano divisioni in sequanza del numero iniziale, utilizzando numeri primi, fino ad arrivare al numero 1. L'insieme di tutti i numeri primi utilizzati nella sequenza di divisioni costituisce la F. del numero iniziale.

FASCIO di rette o coniche (GA) - Insieme di elementi geometrici dello stesso tipo (rette, parabole, circonferenze, ecc.) aventi una caratteristica o una proprietà in comune. In particolare:

  • F. di rette: può esser formato da tutte le rette che passano per un medesimo punto (F. proprio) oppure da tutte le rette parallele ad una retta data (F. improprio);
  • F. di circonferenze: può esser formato da tutte le circonferenze aventi due punti in comune (secanti) oppure un solo punto in comune (tangenti) oppure nessun punto in comune (esterne o interne) oppure aventi tutte lo stesso centro (concentriche).

FIGURA geometrica (GE) - un qualunque sottoinsieme di punti del piano; sono esempi di figure geometriche: i punti, le rette, gli angoli, i semipiani, i poligoni, le coniche, i luoghi geometrici (per approfondire vedi la pagine sulle figure geometriche.

FLESSO di una funzione (AM) - PUNTO di una funzione, in cui il valore della derivata seconda è zero. I punti di F. possono esser:

  • a tangente orizzontale (quindi punti stazionari);
  • a tangente obliqua;
  • a tangente verticale (quindi punti di non derivabilità).

FORMULA (AR, AL, GE, GA, TR, AM) - in geometria e in fisica, una F. corrisponde ad una particolare equazione in cui compaiono variabili e costanti; le variabili sono in genere due o più grandezze, di valore incognito. Se in un problema alcune grandezze hanno valore noto, si può applicare la F. per determinare il valore delle rimanenti grandezze, tramite la risoluzione dell'equazione.

FRAZIONE (AR, AL) - espressione formata da due termini, posti graficamente uno sopra l'altro e divisi da una riga orizzontale. Il termine superiore si chiama numeratore, quello inferiore, che deve esser diverso da zero, si chiama denominatore. Una F. non è altro che una divisione, un rapporto, in cui il numeratore corrisponde al dividendo e il denominatore ad divisore; due frazioni si dicono equivalenti se le corrispondenti divisioni forniscono il medesimo risultato; da questa equivalenza discendono alcune proprietà delle frazioni:

  • condizione di esistenza - il denominatore di una F. non può esser zero; in caso contrario la F. perde di significato;
  • condizione d'annullamento - se il numeratore di una F. è zero (e il denominatore no) allora il risultato della F. è zero;
  • segno di una F. - il segno di una F. è il prodotto dei segni di numeratore e denominatore: se essi sono concordi, la F. ha segno positivo; se sono discordi ha segno negativo;
  • proprietà invariantiva - moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una F. per una stessa quantità diversa da zero, si ottiene una F. equivalente alla prima;

Il risultato di una F. avente numeratore e denominatore interi è sempre un numero razionale; al contrario un numero irrazionale non piò esser scritto in alcun modo come F. tra due numeri interi. Ogni numero intero può esser scritto come F., aggiungendo al numero un denominatore unitario. Ecco alcune F. particolari:

  • F. unitaria - F. avente numeratore unitario;
  • F. apparente - F. avente il numeratore multiplo del denominatore; una F. apparente si può svolgere, ottenendo come risultato un numero intero;
  • F. propria - F. positiva avente il numeratore minore del denominatore; una F. propria ha valore inferiore all'unità;
  • F. impropria - F. positiva avente il numeratore maggiore del denominatore; una F. propria ha valore superiore all'unità;
  • F. semplificabile - ogni F. in cui il numeratore e il denominatore hanno un M.C.D. diverso da uno.

FUNZIONE o APPLICAZIONE (IN, AM) - corrispondenza tra gli elementi di due insiemi (non necessariamente diversi) in cui ad ogni elemento x del primo insieme (chiamato Dominio) corrisponde uno ed un solo elemento y del secondo insieme (chiamato Codominio); l'elemento y è chiamato immagine di x tramite la f. f e si può indicare con le seguenti notazioni:

y = f (x)

f: x → y

Il grafico di una F. è la curva del piano cartesiano formata da tutti i punti P(x, y) in cui y = f(x).

  • F. iniettiva - F. in cui ogni elemento y del Codominio può esser immagine di al massimo un solo elemento x del Dominio;
  • F. suriettiva - F. in cui ogni elemento y del Codominio è immagine di almeno un elemento x del Dominio;
  • F. biunivoca - F. iniettiva e suriettiva: ogni elemento y del Codominio è immagine di esattamente un elemento x del Dominio;
  • F. pari - F. in cui l'immagini un elemento x coincide sempre con l'immagine del suo opposto -x; in formule: f(-x) = f(x)
  • F. dispari - F. in cui l'immagini un elemento x coincide sempre con l'opposto dell'immagine del suo opposto -x; in formule: f(-x) = -f(x);
  • F. continua - F. continua in tutti i suoi punti (vedi PUNTO); il grafico di una F. continua si può disegnare senza staccare mai la matita dal foglio;
  • F. discontinua - f. che ammette punti di discontinuità, ossia che si spezza in alcune parti del proprio grafico (vedi PUNTO);
  • F. derivabile - f. continua, avente come f. derivata una f. anch'essa continua.

FUOCO di una conica (GA) - punto fondamentale di una CONICA, in genere non appartenente ad essa, la cui distanza da ogni punto P della conica ha un rapporto costante con la distanza di tale punto P con la retta direttrice; tale rapporto è chiamato eccentricità della conica; nel caso della PARABOLA tale rapporto vale 1, per cui la distanza da ogni punto P della parabola dal F. è esattamente uguale alla distanza di P dalla direttrice.


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