Un qualunque elemento contenuto nello spazio è detto figura geometrica; per descrivere le figure geometriche partiamo da tre figure banali (ma fondamentali), chiamate concetti primitivi: il punto, la retta e il piano; essi sono stati introdotti e descritti da Euclide nei suoi studi di Geometria all'interno della sua opera "Gli Elementi".
Partiamo quindi enunciando i 5 postulati di Euclide, che egli pose come base della geometria piana e delle sue figure:
tra due punti qualsiasi può passare una ed una sola retta;
un segmento può esser prolungato indefinitamente oltre i due punti;
dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere e disegnare un cerchio;
tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro;
data una retta e un punto ad essa esterno, è disegnare una sola retta parallela alla prima che passi per il punto dato.
Di seguito una descrizione delle principali figure geometriche, partendo dai concetti primitivi.
Un punto è il più semplice ente geometrico, talmente semplice che ogni spiegazione risulta o troppo banale o troppo complicata; è sufficiente dire che un punto è un "qualcosa" senza dimensioni, ossia una porzione di spazio per la quale sia inutile (o impossibile) misurare la sua estensione.c
Pur se non proprio correttamente, spesso si introduce il punto come qualcosa di infinitamente piccolo, ad esempio un granello di sabbia, una cellula del nostro corpo o un atomo.
La linea retta, o semplicemente retta è un concetto primitivo; Euclide afferma che la retta è:
« una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa »
L'insieme dei punti di una retta sono allineati lungo una stessa direzione; è un ente geometrico che possiede una dimensione: la lunghezza; Euclide stesso propone tra i suoi postulati diversi risultati collegati al concetto di retta. Ecco alcune proprietà:
ogni retta contiene infiniti punti: tutti i punti contenuti nella stessa retta sono allineati tra loro;
uno stesso punto è contenuto in un numero illimitato di rette; due rette che hanno un solo punto in comune sono dette incidenti;
due rette che hanno la stessa direzione sono dette parallele;
dati due punti distinti, esiste una (ed una sola) retta che contiene entrambi: se due rette hanno almeno due punti in comune, allora coincidono;
se due rette parallele hanno almeno un punto in comune, allora coincidono;
tre o più punti distinti possono non essere allineati tra loro: data una retta, esistono punti del piano non contenuti in essa.
Un punto di una retta divide la retta stessa in due parti, dette semirette; la parte di retta compresa tra due punti è detta segmento; due segmenti (anche di rette diverse) che hanno un punto estremo in comune sono detti consecutivi; se due segmenti consecutivi appartengono alla stessa retta sono detti adiacenti; più segmenti consecutivi formano una poligonale (o spezzata).
Un piano è un ente geometrico che possiede due dimensione: la lunghezza e la larghezza.
Ecco alcune proprietà riguardanti piani, rette e punti:
un piano contiene infiniti punti e infinite rette;
tutti i punti e le rette contenuti in un piano sono detti complanari;
due rette incidenti sono sempre complanari;
due rette parallele sono sempre complanari;
tre punti distinti sono sempre complanari;
due rette contenute nello stesso piano che non siano incidenti allora sono parallele;
due rette contenute in piani diversi possono non essere né parallele né incidenti; in tal caso si chiamano sghembe;
data una retta e un punto esterno ad essa, esiste una sola retta parallela alla prima e contenente il punto.
Ogni retta divide il piano in due regioni illimitate, chiamate semipiani; la regione di piano interna a due rette parallele è una striscia, mentre le regioni formate da rette incidenti sono dette angoli.
Osservazione: è abitudine in geometria (e non solo) dare un nome alle varie figure geometriche, per poterle identificare con più facilità.
Figura 1
La convenzione vuole che si usino semplici lettere dell'alfabeto per chiamare le figure, in particolare:
i punti sono identificati con lettere latine maiuscole;
le rette sono identificati con lettere latine minuscole;
i piani sono identificati con lettere greche minuscole;
Nella figura laterale (figura 1) è disegnato il pinao α, contente le rette r ed s ed i punti A, B, C.
Osservando la figura possiamo vedere che il punto A non appartiene a nessuna delle 2 rette, il punto B ad entrambe, il punto C appartiene solo alla retta s; inoltre le rette r ed s hanno in comune il solo punto B; infine tutti i punti A, B, C e le rette r ed s appartengono al piano α.
