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Introduzione - Proprietà dei triangoli - Criteri di similitudine - Triangoli rettangoli

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I triangoli


Possiamo introdurre i triangoli nei seguenti modi:

Un triangolo è un poligono avente 3 lati.

o in maniera equivalente:

Un triangolo è l'intersezione (limitata e non nulla) di 3 semipiani formati da rette non parallele fra loro.

o infine:

Un triangolo è l'intersezione (limitata e non nulla) di 3 angoli convessi aventi i lati a 2 a 2 sovrapposti.

I triangoli sono i poligoni più diffusi in natura, essendo i più semplici da formare: non si possono creare poligoni con meno di tre lati, in quanto con uno o due lati si possono formare solo segmenti.

Ecco alcune proprietà basilari dei triangoli:

Proprietà sui lati

Ogni lato è sempre minore della somma degli altri due lati e maggiore della loro differenza.

Proprietà sui vertici

Ogni vertice del triangolo corrisponde ad un angolo convesso; dei 3 angoli convessi, 2 sono acuti.

Osserviamo che tali proprietà sono abbastanza ovvie, in quanto se non sono verificate non è possibile costruire alcun triangolo (provate ad esempio a costruirne uno che abbia un lato maggiore della somma degli altri due...).

Un triangolo possiede diversi elementi, oltre a lati e vertici, i più importanti sono:
- gli angoli convessi del triangolo sono detti angoli interni;
- gli angoli adiacenti agli angoli interni (anch'essi convessi) sono detti angoli esterni;
- il perimetro di un triangolo è la somma delle misure delle lunghezze dei 3 lati;
- l'area di un triangolo è la misura della superficie del triangolo (ossia l'estensione della parte di piano interna al triangolo).

Inoltre:
- l'altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare che unisce un vertice al suo lato opposto;
- la mediana di un triangolo è il segmento che unisce un vertice al punto medio del lato opposto;
- la bisettrice di un triangolo è una semiretta che parte da un vertice, dividendo l'angolo al vertice in due angoli congruenti;
- l'asse di un triangolo è l'asse di simmetria di un suo lato, ossia la perpendicolare al segmento, passante per il suo punto medio.
Per approfondire questi ultimi elementi, vedi le pagine sui punti notevoli.

Criteri di congruenza


Due figure geometriche sono congruenti (o sovrapponibili) se hanno la stessa forma e la stessa dimensione; cioè se è possibile sovrapporre le due figure, in modo tale che combacino perfettamente.
In alcuni casi, ad esempio nei triangoli, è sufficiente verificare che solo alcuni elementi siano congruenti, per esser certi che le intere figure siano congruenti.

1° CRITERIO DI CONGRUENZA
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti 2 lati e l'angolo fra di essi compreso, sono congruenti.

2° CRITERIO DI CONGRUENZA
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti 2 angoli e il lato fra di essi compreso, sono congruenti.

3° CRITERIO DI CONGRUENZA
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti i 3 lati, sono congruenti.


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