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Introduzione - Proprietà dei triangoli - Criteri di similitudine - Triangoli rettangoli

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I triangoli


Possiamo introdurre i triangoli nei seguenti modi:

Un triangolo è un poligono avente 3 lati.

o in maniera equivalente:

Un triangolo è l'intersezione (limitata e non nulla) di 3 semipiani formati da rette non parallele fra loro.

o infine:

Un triangolo è l'intersezione (limitata e non nulla) di 3 angoli convessi aventi i lati a 2 a 2 sovrapposti.

I triangoli sono i poligoni più diffusi in natura, essendo i più semplici da formare: non si possono creare poligoni con meno di tre lati, in quanto con uno o due lati si possono formare solo segmenti.

Ecco alcune proprietà basilari dei triangoli:

Proprietà sui lati

Ogni lato è sempre minore della somma degli altri due lati e maggiore della loro differenza.

Proprietà sui vertici

Ogni vertice del triangolo corrisponde ad un angolo convesso; dei 3 angoli convessi, 2 sono acuti.

Osserviamo che tali proprietà sono abbastanza ovvie, in quanto se non sono verificate non è possibile costruire alcun triangolo (provate ad esempio a costruirne uno che abbia un lato maggiore della somma degli altri due...).

Un triangolo possiede diversi elementi, oltre a lati e vertici, i più importanti sono:
- gli angoli convessi del triangolo sono detti angoli interni;
- gli angoli adiacenti agli angoli interni (anch'essi convessi) sono detti angoli esterni;
- il perimetro di un triangolo è la somma delle misure delle lunghezze dei 3 lati;
- l'area di un triangolo è la misura della superficie del triangolo (ossia l'estensione della parte di piano interna al triangolo).

Inoltre:
- l'altezza di un triangolo è il segmento di perpendicolare che unisce un vertice al suo lato opposto;
- la mediana di un triangolo è il segmento che unisce un vertice al punto medio del lato opposto;
- la bisettrice di un triangolo è una semiretta che parte da un vertice, dividendo l'angolo al vertice in due angoli congruenti;
- l'asse di un triangolo è l'asse di simmetria di un suo lato, ossia la perpendicolare al segmento, passante per il suo punto medio.
Per approfondire questi ultimi elementi, vedi le pagine sui punti notevoli.

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Criteri di congruenza


Due figure geometriche sono congruenti (o sovrapponibili) se hanno la stessa forma e la stessa dimensione; cioè se è possibile sovrapporre le due figure, in modo tale che combacino perfettamente.
In alcuni casi, ad esempio nei triangoli, è sufficiente verificare che solo alcuni elementi siano congruenti, per esser certi che le intere figure siano congruenti.

1° CRITERIO DI CONGRUENZA
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti 2 lati e l'angolo fra di essi compreso, sono congruenti.

2° CRITERIO DI CONGRUENZA
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti 2 angoli e il lato fra di essi compreso, sono congruenti.

3° CRITERIO DI CONGRUENZA
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti i 3 lati, sono congruenti.

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