Inizio News TRIANGOLI Info

★ ★ ☆

Introduzione - Proprietà dei triangoli - Criteri di similitudine - Triangoli rettangoli

<<< Precedente   -   Successivo >>>

Figure simili


Due figure geometriche sono simili se hanno la stessa forma; cioè se ingrandendo o rimpicciolendo una delle due, esse risultino congruenti.
Per esser più precisi due figure sono simili se hanno:

  1. tutti gli angoli interni rispettivamente congruenti;
  2. tutti i lati rispettivamente in proporzione.

Il "rispettivamente" è inteso nel mantenere l'ordine con cui sono disposti lati e vertici nelle due figure.
I lati sono in proprozione se esiste un rapporto costante tra i lati della prima figura e i lati della seconda: ad esempio se tutti i lati della prima figura sono il doppio di quelli corrispondenti della seconda, il rapporto costante è 2.
Tuttavia, affinché due figure siano simili, non è sufficiente che valga la proporzionalità tra i lati, ma è necessario che gli angoli siano rispettivamente congruenti.

Se due figure sono simili, tutti gli elementi delle figure sono in relazione, in particolare:
- il rapporto tra le altezze è uguale al rapporto tra i lati;
- il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto tra i lati;
- il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto tra i lati.

Per approfondire, consulta le pagine sulle trasformazioni di figure piane.

Il teorema di Talete


Consideriamo die rette incidenti e un fascio di rette parallele che attraversi le due rette incidenti; i diversi punti d'intersezione dividono le 2 rette in tanti segmenti.

TEOREMA DI TALETE
I segmenti contenuti in un delle due rette sono in proporzione con i segmenti delle seconda retta.


il teorema di Talete
Figura 1

Il teorma di Talete è fondamentale per lo studio di similitudini tra triangoli, poiché permette di verificare la proporzionalità tra i lati di una figura utilizzando il parallelismo, e viceversa.
Il parallelismo delle rette è collegato poi alla congruenza fra gli angoli (rette parallele tagliate da una trasversale formano coppie di angoli congruenti...), quindi ci si ricollega ai criteri di congruenza fra triangoli.

Nella figura laterale (figura 1) è mostrato un esempio del teorema di Talete: le rette parallele (orizzontali) individuano diversi segmenti sulle altre due rette; sono stati evidenziati solo alcuni segmenti, usando lo stesso colore per segmenti corrispondenti tra le due rette.

Similitudini fra triangoli


In alcuni casi, ad esempio nei triangoli, è sufficiente compiere poche verifiche per esser certi che le intere figure siano simili.

Criteri di similitudine per triangoli qualunque.

1° CRITERIO DI SIMILITUDINE
Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti 2 angoli sono simili.

2° CRITERIO DI SIMILITUDINE
Se due triangoli hanno rispettivamente in proporzione 2 lati
e se l'angolo fra di essi compreso è congruente, sono simili.

3° CRITERIO DI SIMILITUDINE
Due triangoli che hanno rispettivamente in proporzione i 3 lati, sono simili.


^
Torna su


<<< Precedente   -   Successivo >>>