Inizio News VETTORI Info

Introduzione - Linearità - Vettori componenti - Prodotti tra vettori - Momenti

★ ☆ ☆

<<< Precedente   -   Successivo >>>

Cosa sono i vettori?


Un vettore è un ente matematico, utilizzato per rappresentare e descrivere in modo più completo determinate grandezze, in particolarmodo grandezze fisiche.
Un vettore si indica con una lettera scritta in grassetto (v) o con una lettera con sopra una freccia (v⃗).

In matematica possiamo far corrispondere un vettore ad un insieme di numeri ordinati, racchiusi all'interno di parentesi tonde, ad esempio (12, 5, -2, 0, 10) è un vettore; un altro esempio sono i punti del piano cartesiano, rappresentati da due numeri: il primo numero rappresenta le ascisse (x), il secondo le ordinate (y); analogamente nello spazio i punti sono rappresentati con un vettore di 3 numeri: (x, y, z).
In generale i numeri che costituiscono un vettore sono chiamate le componenti cartesiane o coordinate cartesiane del vettore. La quantità di coordinate presenti indica la dimensione del vettore: un vettore con 5 coordinate è un vettore a 5 dimensioni.

Nel piano cartesiano, possiamo collegare l'origine O (0, 0) con un punto qualunque tramite una freccia o, per meglio dire, un segmento orientato:

Una freccia è la rappresentazione grafica di un vettore.

Una freccia che parte nell'origine, corrisponde al vettore che ha come coordinate quelle del punto di arrivo; ad esempio la freccia che collega l'origine al punto A (3, 5) rappresenta il vettore (3, 5).
Generalizzando, possiamo collegare tra loro due punti qualunque del piano per mezzo di una freccia: se il punto iniziale non è l'origine, il vettore non corrisponde al punto finale, ma è la differenza tra le coordinate dei singoli punti (quello finale meno quello iniziale). Quindi possiamo definire formalmente;

Un vettore (v) corrisponde ad un insieme di numeri ordinati; gradicamente si rappresenta con una freccia, un segmento orientato AB⃗.
Tale freccia possiede:

  • una coda, ossia il punto di partenza A, detto punto d'applicazione; se non specificato, il pundo di applicazione è l'origine
  • una punta, ossia il punto d'arrivo B.

Un vettore è dotato di 3 carattestiche:

  1. Il modulo o intensità: è il numero che indica la lunghezza del vettore, e corrisponde alla distanza tra il punto iniziale e il punto finale – in genere il modulo del vettore v si indica con |v|.
  2. La direzione: è la retta su cui si trova il vettore.
  3. Il verso: indica la punta della freccia, ossia quale dei due punti è quello iniziale e quale è quello finale.

Esempio 1. Studiamo il vettore rappresentato in figura 1.

esempio di vettore
Figura 1

Dati:
Punto d'applicazione: A (2, 1)
Punto d'arrivo: B (6, -2).

Soluzione: per calcolare il vettore, dobbiamo fare la differenza tra le rispettive coordinate, in ordine:
xB − xA = 6 − 2 = 4
yB − yA = (−2) − 1 = −3

Il vettore u in figura è il vettore (4, -3)

Calcoliamo, aiutandoci con le formule di geometria analitica, le carattestiche del vettore:

Il modulo è la distanza tra A e B; si ottiene applicando la formula della distanza tra due punti (la trova qui): svolgendo i calcoli, il modulo risulta 5.

La direnzione corrisponde alla retta r; possiamo determinarne l'equazione applicando la formula della retta passante per due punti (la trova qui): svolgendo i calcoli, la direzione è la retta 3x + 4y − 10 = 0.

Il verso è quello da A a B.

Due vettori che hanno stesse carattestiche, ma diverso punto d'applicazione sono equipollenti: quindi due vettori equipollenti si trovano quindi su due rette parallele: ogni vettore può esser trasformato in un vettore equipollente, tramite una semplice traslazione.
Riprendendo l'esempio precedente, il vettore che parte dall'origine e arriva al punto (4, -3) è equipollente al vettore AB.
La relazione di equipollenza è una relazione d'equivalenza.

Un versore è un vettore avente modulo unitario: ad esempio i vettori (0, 0, 1) e (3/5, 4/5) sono dei versori; utile nel caso non ci interessi studiare il modulo, ma solo la direzione e il verso.
Inoltre ogni vettore può esser scritto come il prodotto tra un versore e un numero: il versore dovrà avere stessa direzione e verso de

^
Torna su

Vettori in fisica


In fisica i vettori sono molto utili per descrivere alcune grandezze, in quando permettono di fornire più informazioni di un semplice valore numerico.
Le grandezze fisiche si dividono in scalari e vettoriali:

  • le grandezze scalari sono quelle che possono esser descritte da un semplice valore numerico, quindi con una scala di valori opportuni; ad esempio tempo, massa, lavoro, energia.
  • le grandezze vettoriali sono quelle che possono esser descritte da più informazioni, quindi per mezzo di vettori; ad esempio spostamento, velocità, accelerazione, forza.

Possiamo dire che, se i vettori sono insiemi ordinati di più numeri, gli scalari sono i numeri semplici.

^
Torna su


<<< Precedente   -   Successivo >>>


Condizioni di utilizzo Contatti Created by Stefano Caroselli Mappa