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<<< Precedente - Successivo >>> Le componenti di un vettore La risultante tra più vettori genera un vettore linearmente dipendente ai vettori dati; possiamo fare il ragionamento inverso: dato un vettore risultante, è possibile risalire ai vettori che lo hanno generato? Ad esempio: il vettore (2, 5) può esser il risultato di (2, 0) + (0, 5), ma anche di (1, 2) + (1, 3) o anche di altre coppie di vettori. Possiamo però esser più pignoli e chiederci: dato un vettore risultante, è possibile ottenere un insieme di vettori di direzione fissata, che lo generano?
![]() Nella figura 5 la situazione iniziale: due rette incidenti r ed s, ed un vettore u. ![]() L'obiettivo è quello di costruire un parallelogramma con tali rette parallele intorno al vettore: i lati del parallelogramma adiacenti alla coda del vettore individuano i vettori componenti. Il risultato è mostrato nella figura 6. Come abbiamo visto, le componenti cartesiane di un vettore sono i numeri che lo compongono, le coordinate cartesiane che ci aiutano per rappresentarlo graficamente e per svolgere le operazioni. (1, 2, 3, 4) = (1, 0, 0, 0) + (0, 2, 0, 0) + (0, 0, 3, 0) + (0, 0, 0, 4) Così facendo, abbiamo ottenuto vettori componenti semplici, ognuno appartenente ad una direzione canonica, ad un determinato asse. ^ Componenti parallele e perpendicolari Un'applicazione molto frequente dell'utilizzo di vettori componenti è nelle situazioni in cui si vuole decomporre un vettore lungo direzioni perpendicolari tra loro (come ad esempio gli assi cartesiani). ![]() In fisica questo avviene ogni volta che un vettore (accelerazione, forza...) è "storto" rispetto alla direzione del moto, per cui ci sarebbe più comoda una sua componente parallela al moto. Altre volte invece c'è utile una componente perpendicolare al moto. Nella figura 7 abbiamo disegnato le componenti del vettore u lungo la direzione parallela alla retta s u∣∣ (in verde) e in quella perpendicolare u⊥ (in rosso); il vettore u forma un angolo α con la direzione di s. Osserviamo che si viene a formare un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il vettore u e come cateti i vettori componenti u⊥ e u∣∣, e un angolo acuto ampio α. Per non fare confusione con i termini:
Applicando le formule goniometriche sui triangoli rettangoli, possiamo calcolare la lunghezza dei due vettori componenti:
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