Inizio News TRIANGOLI Info

★ ★ ☆

Triangoli rettangoli - Triangoli e circonferenza - Triangoli qualunque

<<< Precedente   -   Successivo >>>

Triangoli rettangoli


Dalla definizione di seno e coseno possiamo subito scrivere alcune relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo.
Con riferimento alla figura 1, in cui α = π ⁄ 2 (ossia 90°, l'angolo retto), sappiamo che:

triangoli rettangoli
Figura 1
  • il seno di un angolo acuto è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa:
    sen (β) = b ⁄ a   e   sen (γ) = c ⁄ a
  • il coseno di un angolo acuto è il rapporto tra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa:
    cos (β) = c ⁄ a   e   cos (γ) = b ⁄ a.

Da queste definizioni possiamo ricavare tutte le relazioni tra i lati e gli angoli, utilizzando le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente; in particolar modo:

1° Teorema dei triangoli rettangoli

b = a · sen (β)
b = a · cos (γ)
c = a · sen (γ)
c = a · cos (β)
con le relative formule inverse.

2° Teorema dei triangoli rettangoli

b = c · tan (β)
b = c · cot (γ)
con le relative formule inverse.

Ricordiamo che l'altezza relativa all'ipotenusa divide un triangolo rettangolo in due rettangolini simili al triangolo inizale. Per cui possiamo applicare anche a questi triangoli i risultati precedenti, in particolare:

h = b · sen (γ)
h = b · cos (β)
h = c · sen (β)
h = c · cos (γ)


Questi risultati sono molto importanti in quanto collegano le proprietà degli angoli (viste nelle altre pagine) alle proprietà dei triangoli rettangoli, in particolare a semplici rapporti tra lati. Inoltre qualunque poligono può esser scomposto in triangoli rettangoli, di conseguenza molte proprietà dei poligoni sono riconducibili ai triangoli rettangoli.


^
Torna su


<<< Precedente   -   Successivo >>>