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<<< Precedente - Successivo >>> Proprietà analitiche ♦ L'ellisse è una curva chiusa, un punto P = (x, y) deve rispettare le seguenti limitazioni: x² ≤ a²; y² ≤ b² È inoltre dotata di due assi si simmetria. Nel nostro caso gli assi coincidono con gli assi cartesiani; di consegueza se un punto (α, β) appartiene all'ellisse, allora anche i punti (-α, β), (-α, -β), (α, -β) appartengono all'ellisse. ♦ L'ellisse possiede due fuochi, quindi possiade anche due rette direttrici: infatti la coppia: F1 = (−c, 0); d1 = −a² ⁄ c e la coppia F2 = (c, 0); d2 = a² ⁄ c generano la stessa ellisse. ♦ Esistono sempre 4 punti di intersezioni tra l'ellisse e gli assi, detti A = (a, 0) e A' = (−a, 0);
♦ Un'ellisse di equazione: x² ⁄ a² + y² ⁄ b² = 1 e una retta generica y = mx + q possono avere al più 2 punti d'intersezione, in particolare tante quante le soluzioni dell'equazione: b²x² + a²(mx + q)² = a²b² che si ottiene mettendo a sistema le equazioni dell'ellisse e della retta; in particolare se il sistema ammette due soluzioni coincidenti la retta è tangente all'ellisse. ♦ Viceversa se una retta è tangente all'ellisse in un suo punto (x0, y0), si può utilizzare la
Proprietà geometriche 
♦ Dal teorema di Eulero sulla distanza minima tra 2 punti, discende un interessante risultato: sia P un punto dell'ellisse, consideriamo i segmenti PF1 e PF2, prolungandoli oltre P; allora una delle due bisettrici degli angoli in P è tangente all'ellisse in P (vedi figura 3). In altri termini:
♦ Questo risultato porta con sé un'importante proprietà ottica dell'ellisse: ogni raggio uscente da uno dei due fuochi viene riflesso dall'ellisse in direzione dell'altro fuoco. |