Inizio | News | CIRCONFERENZA | Info |
|
<<< Precedente - Successivo >>> Proprietà della circonferenza ♦ La circonferenza è una curva chiusa; è possibile rappresentarla sul piano solo se vale la seguente condizione: a² + b² − 4c ≥ 0 che corrisponde ad imporre che il raggio abbia un valore reale; tale condizione si può riscrivere: a² + b² ≥ 4c ♦ Una circonferenza e una retta possono avere fino a due punti d'intersezione; tali punti si possono trovare risolvendo il sistema di II grado tra l'equazione della retta e quella della circonferenza; l'esistenza di questi punti si verifica studiando il discriminate dell'equazione risolutrice:
quindi una generica retta tangente alla circonferenza si trova imponendo: Δ = 0, oppure che la distanza centro-retta sia uguale al raggio. Per determinare invece la tangente alla circonferenza in un suo punto P(x0, y0), si può usare la
♦ L'equazione della circonferenza non può essere messa in forma esplicita; infatti se ad esempio proviamo ad esplicitare la y (come per la retta) otteniamo: (y − β)² = r² − (x − α)² Se operiamo un'estrazione a radice in ambo i membri non abbiamo più un'equazione equivalente, a meno di porre le condizioni di esistenza per la x, e di porre il ± davanti alla radice; otteniamo quindi: y = ± √ r² − (x − α)² + β Scritta in questo modo, la circonferenza non è più una curva unica, ma è vista come l'unione di due semicirconferenze, una superiore e una inferiore: 𝒞1 : y = √ r² − (x − α)² + β con y > β 𝒞2 : y = − √ r² − (x − α)² + β con y < β Utilizzando i coefficienti a, b, c: y = ± √ (b²/4) − c − ax − x² − (b/2) ♦ La circonferenza è un caso particolare di ellisse avente i semiassi uguali tra loro, di lunghezza r. ^ |
Condizioni di utilizzo | Contatti | Created by Stefano Caroselli | Mappa |