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<<< Precedente - Successivo >>> Circonferenza e rette Una circonferenza e una retta possono avere fino a due punti d'intersezione; tali punti si possono trovare risolvendo il sistema di II grado tra l'equazione della retta e quella della circonferenza; l'esistenza di questi punti si verifica studiando il discriminate dell'equazione risolutrice:
quindi una generica retta tangente alla circonferenza si trova imponendo: Δ = 0. Inoltre, ricordando le proprietà geometriche della circonferenza, dato un fascio di rette passanti per un punto P(x₀ y₀), avente equazione: y − y₀ = m (x − x₀) per determinare l'equazione della retta del fascio tangente alla circonferenza, si può determinare il coefficiente angolare m in modo che la retta abbia distanza dal centro di un valore uguale al raggio. Oppure, se il punto P(x₀, y₀) è il punto di tangenza, si può applicare la condizione che la retta sia perpendicolare al raggio OP. Infine si può usare la
Condizioni per determinare l'equazione di una circonferenza L'equazione di una circonferenza può esser determinata qualora si conoscano alcune sue proprietà: normalmente, qualora non si voglia determinare l'equazione partendo da alcune sue proprietà, si parte dalconsiderare l'equazione canonica: x² + y² + ax + by + c = 0 avendo come obiettivo il trovare i valori numerici dei parametri a, b, c. Tali parametri si possono ottenere mettendo a sistema equazioni che si ricavano dai dati del problema. Ecco alcuni esempi di condizioni sufficienti per determinare l'equazione di una circonferenza:
Osservazione: Per applicare le condizioni di appartenenza o di tangenza non è necessario conoscere i valori numerici degli elementi coinvolti: in caso non si conoscano, si usano le formule o le lettere generali. |
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