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Agitazione termica
Energia Interna

Agitazione termica

Una delle leggi fondamentali della fisica è che, in un sistema isolato da forze esterne, l'energia totale si conserva: può trasformarsi da una forma ad un'altra, ma il valore totale rimane costante.

In meccanica abbiamo visto che l'energia può maniferstarsi in varie forme: energia cinetica, potenziale gravitazionale, potenziale elastica; e se non sono presenti forze dissipative l'energia meccanica totale si conserva.
Tuttavia in presenza di forze non conservative (ad esempio l'attrito) l'energia meccanica totale non si conserva, ma si dissipa, ossia si trasforma in altri tipi di energia non meccanica; ma che fine fa questa energia?

Nelle le trasformazioni che coinvolgono scambi di calore la temperatura del corpo può variare: infatti in alcuni casi l'energia meccanica che un corpo riceve si trasferisce alle molecole, che iniziano ad agitarsi: questo effetto produce a livello macroscopico una variazione di temperatura. La temperatura del corpo non è altro che una maniferstazione dell'energia media delle sue molecole, le quali tanto più si muovono quanto più la loro energia cinetica è maggiore di quella potenziale che tende a tenerle aggregate.

Possiamo quindi dire che:

Ecco perché fornendo energia ad un corpo (ad esempio tramite calore o lavoro) aumenta la sua temperatura: poiché l'energia acquisita si trasferisce alle molecole e queste cominciano ad agitarsi; questo avviene anche in un passaggio di stato.

Studiamo quindi la temperatura come agitazione molecolare, ad esempio di un gas. Tuttavia determinare la velocità di una molecola non è certo facile! Per questo motivo nella teoria cinetica dei gas si fa una statistica e si studia una possibile velocità media delle molecole all'interno del corpo, tenendo conto delle possibili direzioni e degli urti che possono avvenire.

In questo studio si parte dalle seguenti ipotesi, che servono a snellire i calcoli:

• le molecole sono considerate come punti materiali (forma sferica, uguale massa e dimensioni trascurabili);
• il numero delle molecole è tanto grande da poter usare metodi statistici;
• il volume del contenitore del gas è molto maggiore di quello delle molecole;
• il moto delle molecole è rettilineo uniforme, le velocità sono casuali con distribuzione uniforme nello spazio;
• le molecole collidono tra loro e con le pareti del recipiente con urti perfettamente elastici;
• trascuriamo altre interazioni, come elettromagnetica e gravitazionale oltre agli effetti relativistici e quantistici.

In base a queste ipotesi, l'energia cinetica media delle molecole di un corpo è data da una semplice media aritmentica:

Da questa formula, possiamo scrivere:

K_m = ½ m v_qm

essendo v_qm la velocità quadratica media, ossia la media dei quadrati delle velocità. Per un gas perfetto la velocità quadratica media può esser stimata:

v_qm = 3RT ⁄ M

essendo R la costante della legge di stato, T la temperatura assoluta ed M = m·N_A la massa molare; di conseguenza arriviamo alla formula:

K_m = m 3RT ⁄ 2MN

e quindi:

K_m = 3 k_B T ⁄ 2

Essendo k_B = m R ⁄ M la costante di Boltzmann.
Nei gas più complessi, vale il seguente teorema:

Dove la costante ξ dipende dai gradi di libertà delle molecole, ossia dal numero di variabili che influenzano il suo movimento: nel caso di gas monoatomici ξ = 3, mentre in quelli biatomici ξ = 5.

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Energia Interna

Si può quindi definire un'energia che, a livello generale, descriva questo stato?

Certamente! tale energia è chiamata Energia Interna, e descrive appunto lo stato termodinamico di un corpo, che dipende dall'energia cinetica e potenziale media delle sue molecole, ed è in funzione dalla sua temperatura.

In particolare nei gas perfetti, le cui molecole sono molto distanti e possiedono energia potenziale praticamente nulla, l'energia interna coincide con l'enegia cinetica media di tutte le sue molecole.

Quindi, essendo N il numero totale delle molecole di un corpo, l'energia interna di un gas perfetto è:

Una proprietà importante dell'energia interna è che essa è una funzione di stato: la variazione di energia non dipende dal tipo di trasformazione subita dal corpo, ma solo dallo stato inziale e quello finale a cui si trova il corpo.

ΔU   =   ½ ξ n R ΔT

Inoltre, ricordando che il calore specifico molare a volume costante corrisponde proprio a ½ ξ R (vedi calore molare nei gas), la variazione di energia interna di un gas si può calcolare anche nel seguente modo:

Le variazioni di energia interna sono descritte dal primo principio della termodinamica.

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