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Identità fondamentali - Archi associati - Formule goniometriche

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Formule goniometriche


Di seguito è riportato un elenco generale delle formule legate alle funzioni trigonometriche; sono un po' meno immediate da verificare, ma sono utili per semplificare molte espressioni trigonometriche.

Identità fondamentali

sen² (α) + cos² (α) = 1

tan (α) = sen (α) ⁄ cos (α)

cot (α) = cos (α) ⁄ sen (α)

tan (α) · cot (α) = 1


Formule inverse

sen² (α) = tan² (α) ⁄ (1 + tan² (α))

cos² (α) = 1 ⁄ (1 + tan² (α))


Formule di addizione

sen(α + β) = sen(α) cos(β) + cos(α) sen(β)

cos(α + β) = cos(α) cos(β) − sen(α) sen(β)

tan(α + β) = [tan(α) + tan(β)] ⁄ [1 − tan(α) tan(β)]

cot(α + β) = [cot(α) cot(β) − 1] ⁄ [cot(α) + cot(β)]


Formule di sottrazione

sen(α − β) = sen(α) cos(β) − cos(α) sen(β)

cos(α − β) = cos(α) cos(β) + sen(α) sen(β)

tan(α − β) = [tan(α) − tan(β)] ⁄ [1 + tan(α) tan(β)]

cot(α − β) = [cot(α) cot(β) + 1] ⁄ [cot(α) − cot(β)]


Formule di duplicazione

sen(2α) = 2 sen(α) cos(α)

cos(2α) = cos²(α) − sen²(α) = 2cos²(α) − 1

tan(2α) = 2 tan(α) ⁄ [1 − tan²(α)]

cot(2α) = [cot²(α) − 1] ⁄ 2 cot(α)


Formule di bisezione

sen(α ⁄ 2) = ±√[1 − cos(α)] ⁄ 2

cos(α ⁄ 2) = ±√[1 + cos(α)] ⁄ 2

tan(α ⁄ 2) = sen(α) ⁄ [1 + cos(α)]

cot(α ⁄ 2) = sen(α) ⁄ [1 − cos(α)]


Formule di Werner

sen(α) sen(β) = ½ [ cos(α − β) − cos(α + β) ]

cos(α) cos(β) = ½ [ cos(α − β) + cos(α + β) ]

sen(α) cos(β) = ½ [ sen(α − β) + sen(α + β) ]


Formule di Prostaferesi

sen(α) + sen(β) = 2 sen(λ) cos(μ)

sen(α) − sen(β) = 2 cos(λ) sen(μ)

cos(α) + cos(β) = 2 cos(λ) cos(μ)

cos(α) − cos (β) = − 2 sen (λ) sen (μ)

tan(α) + tan(β) = sen(α + β) ⁄ cos(α) cos(β)

tan(α) − tan(β) = sen(α − β) ⁄ cos(α) cos(β)

cot(α) + cot(β) = sen(β + α) ⁄ sen(α) sen(β)

cot(α) − cot(β) = sen(β − α) ⁄ sen(α) sen (β)

  essendo:   λ = (α + β) ⁄ 2   e   μ = (α − β) ⁄ 2


Formule parametriche

sen(α) = 2 t ⁄ (1 + t²)

cos(α) = (1 − t²) ⁄ (1 + t²)

tan(α) = 2 t ⁄ (1 − t²)

cot(α) = (1 − t²) ⁄ 2 t

  essendo:   t = tan (α ⁄ 2)


Formule varie

sec(α) = 1 ⁄ cos(α)

csc(α) = 1 ⁄ sen(α)

tan(α) + cot(α) = 1 ⁄ [sen(α) cos(α)]

sec²(α) + csc²(α) = 1 ⁄ [sec²(α) csc²(α)]

sen(α) csc(α) = 1

cos(α) sec(α) = 1

sen(α) sec(α) = tan(α)

cos(α) csc(α) = cot(α)

Nella sezione download è possibile scaricare un file pdf con le relazioni e le formule goniometriche.


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