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CONTENUTO DELLA PAGINA
Dilatazione nei solidi
lineare ♦
superficiale ♦
volumica
Dilatazione nei liquidi
Ogni sostanza ha la caratteristica di aumentare il proprio volume all'aumentare della propria temperatura. Nei solidi e nei liquidi questo fenomeno si chiama dilatazione termica , ed è caratterizzato dal fatto che variazioni di volume e di temperatura sono direttamente proporzionali.
Dilatazione nei solidi
Un materiale allo stato solido è caratterizzato dal possedere una forma e una dimensione proprie, a prescindere da dove viene posto, e a mantenere tali caratteristiche fintantoché non agiscono forze esterne.
Tuttavia tali dimensioni dipendono dalla temperatura a cui si trova il corpo, infatti:
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Un solido aumenta di volume in modo proporzionale alla variazione di temperatura che subisce.
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Questa variazione di volume può influenzare una sola dimensione (dilatazione lineare), due dimensioni (dilatazione superficiale) o tutte e tre le sue dimensioni (dilatazione volumica). In tutti i casi tale variazione è proporzionale alla variazione di temperatura; ovviamente i tre casi non sono identici tra loro.
Dilatazione lineare
Studiamo una dilatazione lineare nel caso in cui un oggetto solido abbia una dimensione molto maggiore rispetto alle altre due (ad esempio un filo o una bacchetta), o comunque in tutti i casi in cui vogliamo concentrarci solo su una delle tre dimensioni del volume del corpo.
Supponiamo che un corpo abbia una lunghezza ℓ molto maggiore delle altre dimensioni; in tal caso la variazione di lunghezza del corpo è data da:
Essendo ℓ0 la lunghezza iniziale, λ il coefficiente di dilatazione lineare (che dipende dal materiale) e ΔT la variazione di temperatura.
Ecco un breve elenco di coefficienti di dilatazione lineare per alcuni materiali solidi comuni.
| Materiale | λ (K−1) |
|---|
| Marmo | 7 · 10−6 |
| Vetro | 8 · 10−6 |
| Platino | 9 · 10−6 |
| Ghisa | 10 · 10−6 |
| Ferro | 12 · 10−6 |
| Acciaio | 12 · 10−6 |
| Oro | 14 · 10−6 |
| Rame | 17 · 10−6 |
| Bronzo | 18 · 10−6 |
| Argento | 19 · 10−6 |
| Alluminio | 24 · 10−6 |
| Piombo | 29 · 10−6 |
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Esempio 1. Una sbarra di rame di lunghezza 50cm ad una temperatura di 20°C viene riscaldata fino ad arrivare ad una temperatura di 50°C. Quale sar&agrava; la sua nuova lunghezza?
Dati:
ℓ0 = 50cm ⇒ 0,5m
Θ0 = 20°C
Θ = 50°C
λFe = 12 · 10−6K−1
Δℓ = incognita
ℓ = incognita
Soluzione:
La variazione di temperatura è di 30°C e tale variazione è uguale in gradi Celsius o Kelvin, quindi: ΔT = 30K.
Applicando la formula:
Δℓ = 0,5m · (12 · 10−6K−1) · (30K)
Δℓ = 180 · 10−6m
Conclusione: la sbarra di è allungata di 0,018cm, di conseguenza la lunghezza finale ℓ è di 50,018cm
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Dilatazione superficiale
Una dilatazione superficiale si ha nel caso in cui un corpo solido abbia una dimensione molto minore rispetto alle altre due (ad esempio una lamina sottile o un foglio).
Supponiamo che un corpo abbia una superficie 𝒮; in tal caso la variazione di superficie del corpo è data da:
Essendo 𝒮0 la superficie iniziale, σ il coefficiente di dilatazione superficiale (che dipende dal materiale) e ΔT la variazione di temperatura.
Si osserva che nei solidi σ = 2 · λ.
Dilatazione volumica
Una dilatazione volumica si studia ogni volta in cui si vuole tenere in considerazione tutte le tre dimensioni di un corpo.
Supponiamo che un corpo abbia un volume 𝒱; in tal caso la variazione del suo volume si calcola:
Essendo 𝒱0 il volume iniziale, α il coefficiente di dilatazione volumica (che dipende dal materiale) e ΔT la variazione di temperatura.
Si osserva che nei solidi α = 3 · λ.
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Esempio 2. Un dado di piombo alla temperatura di 290K viene riscaldato e il suo volume aumenta dello 0,5%. Qual è la sua temperatura finale?
Dati:
Δ 𝒱 = 0,5% di 𝒱0 = 𝒱0 · 0,005
T0 = 290K
T = incognita;
λPb = 29 · 10−6K−1
αPb = 3λPb = 87 · 10−6K−1
Soluzione:
In questo problema abbiamo pochi dati, percui utilizziamo la formula sostituendo solo ciò che sappiamo, lasciando le lettere ai dati mancanti.
Δ𝒱 = 𝒱0 · α · ΔT
𝒱0 · 0,005 = 𝒱0 · (87 · 10−6K−1) ΔT
In questa equazione possiamo moltiplicare da entrambe le parti per 200 e poi semplificare 𝒱0, dal momento che compare in entrambi i menbri.
1 = (87 · 10−6K−1) · ΔT · 200
1 = (174 · 10−4K−1) · ΔT
Quindi per trovare ΔT dividiamo da entrambe le parti per 174 · 10−4K−1.
ΔT = 1 ⁄ (174 · 10−4K−1)
ΔT = 0,0036 · 104K = 36K
Conclusione: la temperatura della sbarra aumenta di 36K, di conseguenza la temperatura finale è di 316K, ossia circa 43°C.
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Dilatazione nei liquidi
Un materiale allo stato liquido è caratterizzato dal non possedere una forma propria, ma nel prendere la forma del recicipiente che lo contiene; ha tuttavia dimensione proprie, e tali dimensioni dipendono dalla temperatura che possiede.
Diversamente dai solidi quindi, per i liquidi non ha senso studiare dilatazioni lineari o superficiali; possiamo studiare le dilatazioni volumiche, utilizzando la stessa formula dei solidi.
Supponiamo che un liquido abbia un volume 𝒱; in tal caso la variazione del suo volume si calcola:
Essendo 𝒱0 il volume iniziale, αL il coefficiente di dilatazione volumica del liquido e ΔT la variazione di temperatura.
Un'eccezione a questa regola è il caso dell'acqua: l'acqua è l'unico materiale che, congelandosi, aumenta le sue dimensioni.
Di conseguenza l'acqua, a temperature tra gli 0°C e i 4°C, non segue la legge di dilatazione termica dei liquidi; al contrario per temperature superiori ai 4°C segue normalmente questa legge.
Ecco un breve elenco di coefficienti di dilatazione volumica per alcune sostanze liquide.
| Liquido | αL (K−1) |
|---|
| Mercurio | 0,18 · 10−3 |
| Acqua * | 0,21 · 10−3 |
| Glicerina | 0,5 · 10−3 |
| Petrolio | 0,9 · 10−3 |
| Alcol etilico | 1,1 · 10−3 |
* L'acqua, avendo un comportamento anomalo, assume questo coefficiente per temperature superiori ai 4°C.
Come si nota dalla tabella i coefficienti di dilatazione termica dei liquidi sono molto maggioni rispetto a quelli dei solidi.
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