Introduzione - Regole di derivazione - Derivabilità - Punti stazionari

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Punti di derivabilità

Una funzione è derivabile in un punto x₀ se:

• x₀ appartiene al dominio della funzione e della derivata;
• la funzione è continua in x₀;
• la derivata prima è continua in x₀.

Il campo di derivabilità è l'insieme dei punti in cui la funzione è derivabile. I punti in cui la funzione è se il campo di derivabilità è un determinato insieme A, allora per semplicità diciamo che la funzione è derivabile in A.
Di conseguenza vale il teorema:

Al contrario possono esistere punti in cui la funzione è continua ma non è derivabile; essi si chiamano punti di non derivabilità.

Graficamente un funzione derivabile è una funzione che curva senza piegarsi o andare in verticale.

Punti di non derivabilità

I punti di non derivabilità sono punti in cui la funzione è continua, ma non derivabile; essi si suddividono in 3 tipi, al variare del comportamente del rapporto incrementale:

1. punto angoloso – se il limite da sinistra del rapporto incrementale è diverso da quello da destra, e almenno uno dei due è un numero reale finito;
2. cuspide – se il limite da sinistra e da destra del rapporto incrementale è valgono entrambi infinito, ma con segno opposto.
3. flesso a tangente verticale – se il limite da sinistra e da destra del rapporto incrementale è valgono entrambi infinito, e con segno uguale.

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