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Introduzione - Regole di derivazione - Derivabilità - Punti stazionari

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Formule generali


Per calcolare la derivata di funzioni avanzate è opportuno conoscere le formule generali di derivazione.

regola funzionederivata
somma di funzioni f(x)+g(x)f '(x) + g '(x)
differenza di funzioni f(x)−g(x)f '(x) − g '(x)
prodotto per una costante k·f(x)k·f '(x)
prodotto di funzioni f(x)·g(x)f '(x)·g(x) + f(x)·g '(x)
reciproco di una funzione
1

f(x)
f '(x)
− ——    
f(x)²
rapporto tra funzioni
f(x)
——
g(x)
f '(x)·g(x) − f(x)·g '(x)
————————
g(x)²
composizione tra funzioni f [g(x)]f '[g(x)]· g '(x)
inverso di una funzione f −1(y)1 / f ' [f −1(y)]

Derivate di funzioni fondamentali


Di seguito sono riportate le derivate delle funzioni elementari, ottenute direttamente dalla definizione, facendo il limite del rapporto incrementale per intervalli infinitesimi.

tipo funzione
ƒ(x)
derivata
ƒ ' (x)
costante k0
lineare x1
quadratica 2x
potenza x nn xn−1
esponenziale (naturale) e xex
logaritmo (naturale) ln |x|1 ⁄ x
seno sen(x)cos(x)
coseno cos(x)−sen(x)

Qui invece sono riportate le derivate di alcune funzioni più avanzate, ottenute applicando le formule generali di derivazione.

tipo funzione
ƒ(x)
derivata
ƒ ' (x)
polinomio axn + bxm anxn−1 + bmxm−1
irrazionale nx
1
————
nxn−1
esponenziale (generico) axln (a) · ax
logaritmo (generico) logb |x|
1
———
x·ln(b)
tangente tan(x)1 + tan (x)²
cotangente cot(x)− 1 − cot(x)²
arco-seno arcsen(x)
1
———
1 − x²
arco-coseno arccos(x)
− 1
———
1 − x²
arco-tangente arctan(x)
1
——
1 + x²
arco-cotangente arccot(x)
− 1
——
1 + x²

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