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Introduzione - Grafici delle funzioni - Tavola goniometrica

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Attenzione: può accadere che alcuni simboli non siano visualizzati correttamente, leggi le info alla sezione compatibilità. Se avete problemi di visualizzazione della tabella, nella pagina download, potete trovare un file pdf in cui è riportata la tabella in forma più chiara.

Valori noti degli angoli più comuni


Di seguito sono riportati valori dei principali angoli da 0 a 2π; le frazione che presentano radicali sono state tutte razionalizzate, per cui eventuali radici compaiono solo al numeratore.

rad gradi seno coseno tangente cotangente
00 010[± ∞]
π/1215 6−√2
4
6+√2
4
2 − √3 2 + √3
π/1018 5−1
4
10+2√5
4
25−10√5
5
5 + 2√5
π/822,5 2−√2
2
2+√2
2
2 − 1 2 + 1
π/630 1
2
3
2
3
3
3
π/536 10−2√5
4
5 + 1
4
5−2√5 25+10√5
5
π/445 2
2
2
2
1 1
3π/1054 5 + 1
4
10−2√5
4
25+10√5
5
5−2√5
π/360 3
2
1
2
3 3
3
3π/867,5 2+√2
2
2−√2
2
2 + 1 2 − 1
2π/572 10+2√5
4
5 − 1
4
5+2√5 25−10√5
5
5π/1275 6+√2
4
6−√2
4
2 + √3 2 − √3
π/290 10[± ∞]0
7π/12105 6+√2
4
2−√6
4
−(√3 + 2) 3 − 2
3π/5108 10+2√5
4
1−√5
4
−√5+2√5 −√25−10√5
5
5π/8112,5 2+√2
2
2−√2 
2
−(√2 + 1) 1 − √2
2π/3120 3
2
1  
2
−√3 3  
3
7π/10126 5+1
4
10−2√5
4
25+10√5
5
−√5−2√5
3π/4135 2
2
2  
2
−1 −1
4π/5144 10−2√5
4
5+1  
4
−√5−2√5 25+10√5
5
5π/6150 1
2
3  
2
3  
3
−√3
7π/8157,5 2−√2
2
2+√2
2
1 − √2 −(√2 + 1)
9π/10162 5−1
4
10+2√5
4
25−10√5
5
−√5+2√5
11π/12165 6−√2
4
(√6+√2) 
4
3 − 2 −(√3 + 2)
π 1800− 10[± ∞]
13π/12195 2−√6
4
(√6+√2)
4
2 − √3 2 + √3
11π/10198 1−√5
4
10+2√5
4
25−10√5
5
5+2√5
9π/8202,5 2−√2
2
2+√2
2
2 − 1 2 + 1
7π/6210 1  
2
3  
2
3
3
3
6π/5216 10−2√5
4
(√5+1)  
4
5−2√5 25+10√5
5
5π/4225 2  
2
2  
2
1 1
13π/10234 (√5+1) 
4
10−2√5
4
25+10√5
5
5−2√5
4π/3240 3  
2
1  
2
3 3
3
11π/8247,5 2+√2 
2
2−√2 
2
2 + 1 2 − 1
7π/5252 10+2√5
4
1−√5
4
5+2√5 25−10√5
5
17π/12255 (√6+√2) 
4
6−√2
4
2 + √3 2 − √3
3π/2270 − 10[± ∞]0
19π/12285 (√6+√2)
4
6−√2
4
−(2 + √3) 3 − 2
8π/5288 10+2√5
4
5−1
4
−√5+2√5 25−10√5
5
13π/8292,5 2+√2 
2
2−√2
2
−(√2 + 1) 1 − √2
5π/3300 3  
2
1
2
−√3 3  
3
17π/10306 (√5+1)
4
10−2√5
4
25+10√5
5
−√5−2√5
7π/4315 2  
2
2
2
− 1 − 1
9π/5324 10−2√5
4
5+1
4
−√5−2√5 25+10√5
5
11π/6330 1  
2
3
2
3  
3
−√3
15π/8337,5 2−√2 
2
2+√2
2
1 − √2 −(√2 + 1)
19π/10342 1−√5
4
10+2√5
4
25−10√5
5
−√5+2√5
23π/12345 2−√6
4
6+√2
4
3 − 2 −(√3 + 2)
360 010[± ∞]

Trucchetto: avete difficoltà a ricordare il seno (o il coseno) per gli angoli più importanti? siete disposti ad imparare un piccolissimo ragionamento per gli angoli del primo quadrante? Bene!
Gli angoli più importanti del primo quadrante sono: 0, π/6, π/4, π/3, e π/2, ovvero 0°, 30°, 45°, 60° e 90°.
Il seno di questi angoli può esser ricordato semplicemente, se visto in questo modo:

  • sen (0) = √0 / 2
  • sen (π/6) = √1 / 2
  • sen (π/4) = √2 / 2
  • sen (π/3) = √3 / 2
  • sen (π/2) = √4 / 2

Ossia una bella scaletta crescente da 0 a 4: svolgendo i calcoli, dove possibile, si ottengono i valori scritti nella tabella; per quanto riguarda il coseno, si ottiene la stessa scaletta, ma decrescente da 4 a 0:

  • cos (0) = √4 / 2
  • cos (π/6) = √3 / 2
  • cos (π/4) = √2 / 2
  • cos (π/3) = √1 / 2
  • cos (π/2) = √0 / 2

Comodo, no?


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