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CONTENUTO DELLA PAGINA
Moto rettilineo uniforme
Moto rettilineo uniformemente accelerato
Il moto rettilineo è un moto che avviene lungo una linea retta, quindi con una direzione prestabilita che non può esser modificata; su questa retta si pone un sistema di riferimento, costituito da un'origine (il punto "zero") sulla retta e un verso positivo (la punta della freccia ad un estremo della retta).
Convenzionalmente si disegna la retta in orizzontale, con l'origine al centro e la punta della freccia a destra: in questo modo se un corpo si trova a destra dell'origine possiede una posizione positiva, se si trova a sinistra una posizione negativa.
Moto rettilineo uniforme
Il moto rettilineo uniforme è un moto su una retta in cui ad intervalli di tempo (Δt) uguali si hanno incrementi di spazio (Δs) uguali; il rapporto costante tra questi incrementi Δs ⁄ Δt è chiamato velocità (v):
La velocità si misura in metri al secondo (m ⁄ s).
Rigirando la formula, otteniamo una legge che caratterizza il moto:
Δs = v Δt
Essendo Δs = s − s0, e Δt = t − t0; fissiamo t0 = 0 l'istante iniziale e s0 la posizione iniziale ed s la posizione a un qualunque istante t; allora otteniamo un'equazione dello spazio in funzione del tempo:
La legge oraria del moto rettilineo uniforme è rappresentata da una retta nel piano s-t.
Dall'equazione oraria possiamo ricavare le relazioni inverse:
v = Δs ⁄ t
t = Δs ⁄ v
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Esempio 1. Si vuole calcolare lo spazio percorso, andando ad una velocità di 15m/s, in 1 ora.
Dati:
velocità: v = 15m/s
tempo: t = 1h ⇒ 3600s
posizione finale s = incognita
Soluzione.
La velocità è di 15m/s, mentre il tempo impiegato è di 1 ora, che corrisponde a 3600s. La posizione iniziale possiamo fissarla a 0m
Di consequenza per calcolare la posizione raggiunta (e quindi lo spazio percorso) è sufficiente applicare la legge oraria:
s = 0m + (15m/s) · (3600s)
s = 5400m
Conclusione: in un'ora lo spazio percorso è di 5400m
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Esempio 2. Calcoliamo il tempo impiegato per compiere un tragitto di 300m, andando ad una velocità di 5m/s.
Dati:
spostamento Δs = 300m
velocità: v = 5m/s
tempo: t = incognita
Soluzione.
Lo spostamento Δs è di 300m (ricordiamo che Δs = s − s0) e la velocità è di 5m/s. Applicando la seconda relazione inversa:
t = (300m) ⁄ (5m/s)
t = 60s
Conclusione: il tempo impiegato nel tragitto è di 60s, ossia un'ora.
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Moto rettilineo uniformemente accelerato
Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto su una retta in cui ad intervalli di tempo (Δt) uguali si hanno incrementi di velocità (Δv) uguali; il rapporto costante tra questi incrementi Δv ⁄ Δt è chiamato accelerazione (a).
L'accelerazione si misura in metri al secondo quadrato (m ⁄ s²).
Rigirando la formula, otteniamo una legge importante:
Δv = a Δt
Poniamo Δv = v − v0, essendo v0 la velocità iniziale e v la velocità a un qualunque istante t.
Le equazioni caratteristiche del moto sono:
La legge oraria del moto uniformemente accelerato corrisponde graficamente ad una parabola con asse verticale nel piano s-t.; mentre la legge della velocità si rappresenta con una retta nel piano v-t.
Un'altra equazione utile di questo moto è la seguente:
tale formula non dipende dal tempo e rappresenta, con v > 0, un ramo di parabola con asse orizzontale nel piano v-s.
Da osservare che il grafico spazio-tempo è quello più utilizzato e per questo il più familiare; anche il grafico velocità-tempo è utilizzato, ma è leggermente meno intuitivo: con un po' di allenamento si impara ad interpretare questi due grafici molto bene.
Il grafico spazio-velocità spesso viene spesso trascurato, a volte non si studia per niente; eppure tale grafico non è affatto più complicato degli altri, ma descrive in modo molto diverso il fenomeno: abbiamo informazioni sui valori di spazio e velocità indipendentemente dal tempo impiegato.
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Esempio 3. Un'auto parte da ferma con un'accelerazione costante di 5m/s². Quanto spazio percorre in 20s?
Dati:
posizione iniziale s0 = 0m
posizione finale s = incognita
velocità iniziale v0 = 0m/s
tempo impiegato t = 20s
accelerazione a = 5m/s²
Soluzione.
Applichiamo la legge oraria del moto uniformemente accelerato:
s = 0m + (0m/s) · (20s) + (0,5) · (5m/s²) · (20s)²
s = 0m + 0m + 50m = 50m
Conclusione: in 20s l'auto ha percorso 50m.
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Esempio 4. Un oggetto viene lanciato dal terzo piano di un palazzo con una velocità di 2m/s verso il basso, da un'altezza di 10m dal suolo. Sapendo che durante la caduta subisce un'accelerazione costante di 9,81m/s² dovuta all'azione della gravità, calcoliamo il tempo che impiega a cadere al suolo.
Dobbiamo fare attenzione al riferimento che usiamo: non c'è una regola obbligatoria da seguire, ma in genere conviene usare il suolo come origine del sistema di riferimento; questo comporta alcune attenzioni su come impostiamo i dati.
Dati:
posizione iniziale s0 = 10m
posizione finale s = 0m
velocità iniz. v0 = −2m/s (in quanto è diretta verso il basso)
tempo impiegato t = incognita
accelerazione a = −9,81m/s² (in quanto è diretta verso il basso)
Soluzione.
Non essendoci una formula inversa per trovare il tempo, usiamo la legge oraria e la risolviamo come un'equazione di II grado:
0m = 10m + (−2m/s) · t + (0,5) · (−9,81m/s²) · t²
Per comodità trascuriamo le unità di misura e, dopo aver svolto i calcoli, spostiamo tutto a sinistra dell'uguale.
0 = 10 − 2 t − 4,9 t²
4,9 t² + 2 t − 10 = 0
Questa equazione ammette due soluzioni: t1 = −1,6s e t2 = 1,2s.
Nel nostro problema dobbiamo scartare la prima soluzione in quanto negativa, e quindi incompatibile con la situazione reale; la seconda soluzione al contrario è accettabile.
Conclusione: l'oggetto impiega 1,2s a cadere al suolo.
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