Introduzione - Moto rettilineo - Moto parabolico - Moto circolare - Moti armonico

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Moto armonico

Moto armonico

Il moto armonico è un moto rettilineo particolare, in quanto descrive il movimento periodico di un punto P che si muove all'interno di un segmento AB, oscillando da un estremo all'altro; Più precisamente:

Ad ogni moto armonico è associato ad un moto circolare, come mostrato in figura 3: ad ogni oscillazione completa di P lungo il segmento AB corrisponde un giro completo di Q lungo la circonferenza di diametro AB; da questa definizione, possiamo quindi considerare le seguenti grandezze:

• il periodo (𝒯), ossia l'intervallo di tempo di un'oscillazione
• la frequenza (ƒ), corrispondente al numero di oscillazioni in un secondo.

Per queste due grandezze vale sempre la legge:

I valori di spazio, velocità e accelerazione variano in modo periodico nel tempo e sono descritte dalle funzioni goniometriche seno e coseno; questo moto è infatti caratterizzato dalle seguenti leggi:

Dove l'argomento φ(t) = (ω t + φ₀); esso è chiamato fase e corrisponde all'angolo del moto circolare, ed è misurato in radianti.

Le grandezze altre coinvolte in queste leggi sono:

• A, l'ampiezza: è la distanza massima dal centro raggiunta durante il moto oscillatorio e corrisponde al raggio nel moto circolare.
  
• ω, la pulsazione: si calcola ω = 2π ⁄ 𝒯 oppure 2π ƒ; indica la rapidità delle oscillazioni e corrisponde alla velocità angolare nel moto circolare uniforme.
  
• φ₀, la fase iniziale: rappresenta la situazione di partenza: s₀ = A cos(φ₀); in genere si pone φ₀ = 0 rad.

Osserviamo che se la fase φ(t) assume un valore corrispondente a kπ, con k intero, (ossia un multiplo di π) allora ci troviamo in uno dei due estremi dell'oscillazione; in tal caso:

• la velocità è nulla: v_min = 0 m/s;
• l'accelerazione è massima in modulo: a_max = A ω².

Se al contrario la fase φ(t) = ½ π + kπ (sempre con k intero) ci troviamo al centro dell'oscillazione, in questo caso:

• la velocità è massima in modulo: v_max = A ω;
• l'accelerazione si annulla: a_min = 0 m/s².

Infine unendo le leggi, otteniamo che l'accelerazione si può calcolare in funzione della posizione, mediante la formula:

che rappresenta l'effetto elastico: più ci si allontana, più si è richiamati all'indietro.

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