Inizio News CINEMATICA Info

Introduzione - Moto rettilineo - Moto parabolico - Moto circolare - Moti armonico

★ ★ ☆

<<< Precedente   -   Successivo >>>

Moto armonico


Il moto armonico è un moto rettilineo particolare, in quanto descrive il movimento periodico di un punto che si muove all'interno di un segmento, oscillando da un estremo all'altro; i valori di spazio, velocità e accelerazione oscillano nel tempo: tale oscillazione è rappresentata dalle funzioni goniometriche seno e coseno. Più precisamente:

Dato un punto P che si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza, il moto armonico è il moto del punto H, proiezione di P sul diametro della circonferenza.

Ad ogni moto armonico è associato ad un moto circolare: ad ogni oscillazione completa di H lungo il segmento corrisponde un giro completo di P lungo la circonferenza; di conseguenza possiamo considerare:

  • il periodo (𝒯), ossia l'intervallo di tempo di un'oscillazione
  • la frequenza (ƒ), corrispondente al numero di oscillazioni in un secondo.

Per queste due grandezze vale sempre la legge:

𝒯 · ƒ = 1

Questo moto è caratterizzato dalle seguenti leggi:

Legge oraria
s = A cos (φ(t))

Legge della velocità
v = ω A sen (φ(t))

Legge dell'accelerazione
a = − ω² A cos (φ(t))

Dove l'argomento φ(t) = (ω t + φ0); esso è chiamato fase e corrisponde all'angolo del moto circolare, ed è misurato in radianti.

Le grandezze altre coinvolte in queste leggi sono:

  • A, l'ampiezza: corrisponde alla posizione estrema raggiunta rispetto al centro, durante il moto oscillatorio e corrisponde al raggio nel moto circolare.
  • ω, la pulsazione: si calcola ω = 2π ⁄ 𝒯 oppure 2π ƒ; indica la rapidità delle oscillazioni e corrisponde alla velocità angolare nel moto circolare uniforme.
  • φ0, la fase iniziale: rappresenta la situazione di partenza: s0 = A cos(φ0); in genere si pone φ0 = 0 rad.

Osserviamo che se la fase φ(t) assume un valore corrispondente a kπ, con k intero, (ossia un multiplo di π) allora ci troviamo in uno dei due estremi dell'oscillazione; in tal caso:

  • la velocità è nulla: vmin = 0 m/s;
  • l'accelerazione è massima in modulo: amax = A ω².

Se al contrario la fase φ(t) = ½ π + kπ (sempre con k intero) ci troviamo al centro dell'oscillazione, in questo caso:

  • la velocità è massima in modulo: vmax = A ω;
  • l'accelerazione si annulla: amin = 0 m/s².

Infine unendo le leggi, otteniamo che l'accelerazione si può calcolare in funzione della posizione, mediante la formula:

a = − ω² s

che rappresenta l'effetto elastico: più ci si allontana, più si è richiamati all'indietro.

^
Torna su


<<< Precedente   -   Successivo >>>


Condizioni di utilizzo Contatti Created by Stefano Caroselli Mappa