Gli strumenti - Gli errori - L'incertezza - Le cifre significative

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CONTENUTO DELLA PAGINA
Le cifre significative
L'arrotondamento

Le cifre significative

Le cifre significative indicano le cifre più importanti che vogliamo tenere nel risultato della misurazione, espresso dal valor medio; ricordiamoci che in ogni numero la cifra più importante è quella che si trova più a sinistra, perché rappresenta la posizione maggiore, mentre quella più a destra è la cifra meno importante.

Come si contano le cifre significative di un numero? Se contiamo anche gli zeri, ogni numero possiede infinite cifre! infatti a sinistra possiamo aggiungere quanti zeri vogliamo e il numero non cambia di valore.

Per capire quali e quante sono le cifre significative di un valore numerico, dobbiamo contare tutte le cifre del numero, escludendo gli zeri iniziali (quelli a sinistra) e contando invece gli zeri intermedi e quelli a destra, se presenti.

Spesso nei problemi dobbiamo decidere noi quante cifre significative utilizzare, partendo dalla cifra più a sinistra. Ma come facciamo a capire quante sono le cifre da prendere? Possiamo seguire alcune vie.

1. Ci basiamo sul valore dell’incertezza.

Le cifre significative comprendono tutte le cifre certe e la prima cifra incerta. Quindi se nel testo è indicata l'incertezza insieme ai dati numerici, la cifra più a sinistra dell'incertezza (esclusi gli zeri iniziali) indica qual è l'ultima cifra significativa da considerare.

2. Seguiamo le indicazioni del problema.

In alcuni casi il problema indica nel testo iniziale quante cifre significative considerare; allora, seguiamo tale indicazione e in ogni numero, partendo dalla cifra più a sinistra (esclusi eventuali zeri iniziali), iniziamo a contare quante cifre mantenere.

3. Ci basiamo sul testo del problema e sui dati che sono presenti.

Nei problemi in cui non abbiamo indicazioni esplicite da seguire, può essere utile controllare i dati numerici indicati nel testo: in genere tutti i dati possiedono lo stesso numero di cifre significative, quindi è sufficiente rispettare tale indicazione nello scrivere i risultati.

Per correggere i numeri al giusto numero di cifre significative, possiamo seguire questo criterio:

• Se il numero possiede troppe cifre dopo la virgola, dobbiamo arrotondarlo, approssimando per eccesso o per difetto il risultato (vedi sotto).
• Se il numero possiede troppe cifre prima della virgola, dobbiamo prima trasformarlo con la notazione scientifica in modo da renderlo decimale, quindi arrotondarlo, come sopra.
• Se il numero possiede poche cifre, dobbiamo completarlo aggiungendo degli zeri dopo la virgola.

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L'arrotondamento

Per arrotondare un numero decimale, dobbiamo tenere solo alcune cifre, togliendo le cifre decimali in eccesso partendo da quelle più a destra (a seconda di quante cifre vogliamo tenere).
Una volta indivuate l'insieme delle cifre da togliele, controlliamo la cifra più a sinistra di questo insieme:

• se essa è una cifra da 0 a 4, dobbiamo approssimare per difetto, scrivendo le cifre da tenere così come sono; il numero arrotondato così com'è;
• se essa è una cifra da 5 a 9, dobbiamo approssimare per eccesso, aumentando di un valore la cifra più a destra di quelle da mantenere.

Per aiutare a capire, vediamo alcuni casi in cui occorre arrotondare il numero per eccesso o per difetto, e alcuni casi in cui occorre invece completarlo con zeri a destra.

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