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Gli strumenti - Gli errori - L'incertezza - Le cifre significative

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Gli errori


Cosa si intende per errore? un errore in fisica non vuol dire necessariamente che qualcuno ha compiuto uno sbaglio, o che abbiamo lavorato in modo scorretto.

Un errore di misura è un indice di quanto le misurazioni effettuate siano vicine al valore reale.

Gli errori di misura possono dipendere dal tipo di strumento, dalla sua qualità, dall'attenzione con cui si effettua la misurazione, dalla professionalità del misuratore e da molti altri fattori…

È importante sottolineare che in fisica non esiste una misura esatta al 100%, l’incertezza è sempre presente!. Di conseguenza è normale che compaiano errori di misura.

Possiamo suddividere gli errori in due categorie:

  • gli errori casuali, quelli imprevedibili e involontari: non possiamo farci nulla, dipendono da quanto siamo fortunati o sfortunati… di essi ce ne accorgiamo solo dopo aver fatto molte misurazioni;
  • gli errori sistematici, quelli prevedibili, che possiamo mettere in conto prima di fare la misurazione e quindi possiamo provare a limitarli: dipendono da quale strumento scegliamo e da in quali condizioni ci troviamo.

Per studiare gli errori, per prima cosa occorre aver svolto una serie di misurazioni della stessa grandezza, in modo tale da accorgerci a colpo d'occhio il livello di precisione delle misurazione effettuate; per avere un'indicazione accurata, occorre svolgere tante misurazioni, ripetute nel tempo.

Consideriamo una misurazione, effettuata con n tentativi, in cui i risultati sono indicati con x₁, x₂, x₃, …, fino a xₙ.
Individuiamo tra le misurazioni ottenute quella con il valore più grande (che indichiamo con xmax) e quello più piccolo (che indichiamo con xmin).

L'errore massimo em (o semi-dispersione massima), si ottiene dalla metà della differenza tra il valore più grande misurato e quello più piccolo:

em = (xmax − xmin) ∶ 2

Possiamo calcolare altri tipi di errori. Per prima cosa calcoliamo il valore medio di una serie di misure, che si indica con x̅ e si ottiene facendo la media aritmetica di tutte le misurazioni effettuate:

x̅ = (x₁ + x₂ + x₃ + … + xₙ) ⁄ n

Quindi possiamo definire:

L'errore relativo er, che è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore medio:

er = em ⁄ x̅

L'errore percentuale, che corrisponde all'errore relativo moltiplicata per 100:

ep = (er · 100) %

Osserviamo che l'errore massimo ha la stessa unità di misura dei valori misurati, mentre l'errore relativo e quello percentuale non hanno alcuna unità di misura.

Esempio 3. Abbiamo misurato la durata in secondi di un esperimento; dalle 10 misurazioni effettuate, abbiamo ottenuto i seguenti valori:

12s   13s   10s   15s   16s   12s   12s   14s   13s   15s.

Vogliamo studiare la precisione di queste misurazioni.

Soluzione: iniziamo individuando i valori più grande e più piccolo:

xmax = 16s;   xmin = 10s

Quindi l'errore massimo è:

em = (xmax − xmin) ∶ 2 = (16s − 10s) ∶ 2 = 3s

Per determinare gli altri errori, dobbiamo calcolare il valor medio:

x̅ = (x₁ + x₂ + x₃ + … + x₁₀) ∶ 10 =

= (12s + 13s + 10s + 15s + 16s + 12s + 12s + 14s + 13s + 15s) ∶ 10 =

= 132s ∶ 10 = 13,2s

Quindi l'errore relativo è

er = em ∶ x̅ = 3s ∶ 13,2s ≈ 0,227

Infine l'errore percentuale è

ep = (er · 100) % = (0,227·100)% = 22,7%

Conclusione: le misurazioni evidenziano un errore assoluto di 3s, un errore relativo di 0,227, che corrisponde ad un errore percentuale di 22,7%.

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