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Introduzione - Le forze 1 - Le forze 2 - I principi - L'equilibrio - Il momento

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L'equilibrio di un punto materiale


Un punto materiale (ossia un corpo di dimensioni puntiformi), rimane in equilibrio quando rimane nel suo stato iniziale, che può essere di quiete (equilibrio statico) o di velocitè costante (equilibrio dinamico). Ogni volta che il suo stato cambia, il corpo perde il suo equilibrio.

Equilibrio di un punto materiale

Un punto materiale rimane in equilibrio se la risultante di tutte le forze che agiscono su di esso è nulla.

FRIS = 0

L'equilibrio di un corpo è strettamente legato ai principi della dinamica, in quanto:

  • se la risultante delle forze è nulla (→ primo principio) il corpo rimane in equilibrio;
  • se la risultante delle forze non è nulla (→ secondo principio) il corpo perde l'equilibrio.

Per studiare l'equilibrio di un punto materiale, è quindi necessario analizzare le forze che agiscono su di esso.

Ricordiamo che le forze sono vettori, quindi per determinare la forza risultante, nel caso le direzioni siano oblique, occorre applicare la regola del parallelogramma, oppure stabilire un sistema di riferimento e decomporre le forze nelle loro componenti parallele agli assi.

Spesso se su un corpo agiscono alcune forze è probabile che non stia in equilibrio; in tal caso, se vogliamo che rimanga o torni in equilibrio, è necessario che intervenga un'ulteriore forza, che si opponga alla risultante delle forze agenti: tale forza è chiamata forza equilibrante.

Affinché un punto materiale sia in equilibrio, è necessario che la forza equilibrante sia opposta alla risultante di tutte le altre forze che agiscono su di esso.

In questo modo la risultante totale viene zero.

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Applicazioni nel piano inclinato


Consideriamo un piano inclinato che forma un angolo α con la superficie orizzontale, e un oggetto di dimensioni trascurabili su di esso; fissiamo un riferimento cartesiano, in cui l'origine si trova sull'oggetto, un asse è parallelo al piano e l'altro è perpendicolare ad esso.

il piano inclinato
Figura 1

Come si vede nella figura 1, l'oggetto di massa m posto sul piano è soggetto sicuramente ad almeno queste due forze:

  • la forza peso FP = mg (di colore blu), che possiamo decomporre nelle due componenti (di colore azzurro): quella parallela F∣∣ = FP·cos⁡(α) e quella perpendicolare F = FP·cos⁡(α);
  • la forza vincolare (di colore verde), che si oppone alla sola forza perpendicolare: FV = −mg·cos⁡(α).

In tali condizioni la forza risultante coincide con la componente parallela della forza peso, di conseguenza il corpo non si trova in equilibrio. Se vogliamo che rimanga in equilibrio, è necessario che intervenga una forza equilibrante (di colore rosso).

Sempre con riferimento alla figura 1, osserviamo che il triangolo ABC è rettangolo, quindi possiamo ricavare:

sin⁡(α) = BC ∶ AC = h ∶ ℓ   e cos⁡(α) = AB ∶ AC = b ∶ ℓ

Di conseguenza otteniamo:

F∣∣ = = mg·sen⁡(α) = mgh ⁄ ℓ

F = = mg·cos⁡(α) = mgb ⁄ ℓ

Quindi in questo caso la forza equilibrante ha modulo FEQ = mgh ⁄ ℓ

Nel caso siano presenti altre forze che agiscono sul corpo, occorrerà decomporre anch'esse (se non sono già parallele o perpendicolari) e andarle a confrontare con queste forze appena studiate.

La forza equilibrante può contrastare la risultante di un qualunque insieme di forze: spesso nel problema è presente la forza d'attrito, in altri casi la forza elastica; talvolta entrano in gioco più forze contemporaneamente: in questi casi per prima cosa si calcola la forza risultante tra tutte quelle agenti, quindi si ottiene la forza equilibrante in modo che si opponga a questa risultante.

Esempio 9. Calcoliamo la forza equilibrante necessaria per mantenere in equilibrio un portatile di 800g poggiato su un piano inclinato di 10°, privo di attrito

Dati:
massa: m = 800g   ⇒   0,800kg
accel. di gravità: g = 9,81m/s²
angolo: α = 10°
forza equilibr.: FEQ = incognita

Soluzione: In questa condizione la forza equilibrante contrasta la sola componente parallela della forza peso, quindi si può calcolare così:

FEQ = − m · g · sen⁡(α)

FEQ = − 0,800kg · 9,81m/s² · 0,174 ≈ −1,37N.

Conclusione: la forza necessaria per tenere in equilibrio il portatile è circa 1,37 Newton.

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