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Euclide


Euclide fu uno dei più importanti matematici della storia antica, oltre ad esser stato anche fisico e filosofo, e le sue scoperte e le sue opere sono tuttora un valido riferimento per i matematici e i fisici attuali.
Discepolo del filosofo Platone, Euclide insegnò al Museo di Alessandria, un'importante scuola fondata da Tolomeo I, e lì potè confrontarsi con i più grandi pensatori dell'epoca.
La sua più importante opera fu l'aver organizzato in modo rigoroso tutte le varie conoscienze matematiche dell'epoca, costruendo un sistema assiomatico, composto da definizioni, postulati e teoremi, che descriveva le proprietà matematiche (sia aritmetiche che geometriche) conosciute, in modo semplice e chiaro; questi risultati si racchiudono nella sua importante opera "Gli Elementi".

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Gli Elementi


Gli Elementi è una composizione suddivisa in 13 libri, in cui Euclide affronta i seguenti temi:

  • geometria piana (6 libri)
  • aritmetica (3 libri)
  • incommensurabilità (1 libro)
  • geometria solida (3 libri)

Pur non racchiudendo tutte le conoscenze matematiche dell'epoca, l'opera fornisce una presentazione chiara ed esaustiva dei concetti fondamentali su cui la matematica si fonda: può esser considerata un'introduzione alla matematica, per chi si fosse voluto avvicinare a questa disciplina.

La caratteristica più importante di quest'opera è il rigore con cui i concetti sono presentati: ogni argomento inizia con una serie di definizioni esplicative, volte a far comprendere meglio l'esposizione ed evitare fraintendimenti concettuali; alle definizioni seguono teoremi, problemi, lemmi e corollari, in cui sono descritti semplici ragionamenti sui concetti trattati.

Di particolare importanza sono i postulati introduttivi della geometria piana, tuttora usati come base della geometria sintetica moderna:

  1. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una e una sola retta.
  2. Si può prolungare un segmento oltre i due punti (estremi) indefinitamente.
  3. Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio.
  4. Tutti gli angoli retti sono uguali (congruenti) tra loro.
  5. Due rette che formano con una terza retta dallo stesso lato angoli interni minori di due angoli retti, se prolungate, esse si incontreranno (dalla parte dove i due angoli sono minori di due retti).

L'ultimo postulato può esser presentato anche nella seguente variante: per un punto esterno a una retta data passa una e una sola retta parallela a questa.

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I teoremi di Euclide


Nel sesto libro degli elementi Euclide afferma che:

Se in un triangolo rettangolo si conduce la perpendicolare dall'angolo retto alla base, i triangoli così formati saranno simili al dato, e simili tra loro

Questo importante risultato è seguito da due corollari, che corrispondono ai noti due teoremi attribuiti ad Euclide:

1° TEOREMA DI EUCLIDE
In un triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa.

2° TEOREMA DI EUCLIDE
In un triangolo rettangolo l'altezza è media proporzionale tra le 2 proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

Per approfondire, potete visitare la pagina sui triangoli rettangoli, in cui vengono enunciati e dimostrati i due teoremi.

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