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René Descartes


René Descartes (italianizzato: Renato Cartesio) fu un importante matematico francese, vissuto nel XVII secolo.
Nato nel 1596 a La Haye, da un padre avvocato, a 10 anni entrò in un collegio di gesuiti, dove studiò in modo approfondito grammatica e filosofia (in particolare Aristotele) e poi intraprese studi giuridici, seguendo le orme del padre.

A 22 anni, durante l'arruolamento militare, conobbe il medico Beeckman, grazie al quale iniziò ad esser attratto alle scienze matematiche; in seguito viaggiò nel Paesi Bassi e in Baviera, dove iniziò ad approfondire sue sue conoscenze in campo filosofico e matematico, e iniziando a cercare una sintesi tra le varie discipline scientifiche.

Dopo una breve parentesi in Italia, in cui visitò Roma, Firenze e Venezia, il 1622 tornò in Francia, per stabilirvisi e concentrarsi esclusivamente nei suoi studi filosofici, fisici e matematici: scrisse le "Regulae ad directionem ingenii", in cui fondava il suo metodo naturale, nel quale la mente è in grado di studiare e giudicare tutto ciò che può percepire con i sensi e con l'intelleto.
Nel 1637 pubblica in forma anonima il "Discorso sul metodo", in cui discute del suo metodo naturale, delle implicazioni nella scienza, nell'etica, e nella fede, arrivando a discutere (e dimostrare) l'esistenza di Dio e dell'anima: il perno fondamentale della sua filosofia era il dubbio, e la possibilità di superarlo, arrivando alle certezze, per mezzo della ragione umana e del metodo scientifico: il tutto si riassume nella sua famosa frase:


« Cogito ergo sum »


Ossia proprio il fatto di pensare, di dubitare, è la prova dell'esistenza, della realtà dell'esser umano come essere vivente e pensate.

Dopo alcuni anni di nuovo in Olanda, in cui produsse e pubblicò molte opere, nel 1649 si trasferì in Svezia, a Stoccolma, come insegnante privato della regina Elisabetta; morì di polmonite l'anno successivo.

Il sistema di riferimento cartesiano


Tra le numerose invenzioni di Cartesio, la più famosa è il piano cartesiano, ossia un piano geometrico in cui si è fissato un sistema di riferimento matematico, con cui poter studiare i vari elementi geometrici: punti, rette, segmenti, curve, aree.

Il sistema cartesiano può esser appliato anche ad altre dimensioni:

  • Nel caso uni-dimensionale abbiamo un asse cartesiano, ossia una retta orientata (asse x), con un'origine ed una unità di misura.
  • In due dimensioni abbiamo il classico piano cartesiano, con due assi di riferimento orientanti (asse x e asse y).
  • In tre dimensioni abbiamo lo spazio cartesiano, con tre assi di riferimento orientanti (asse x, asse y e asse z).
  • Negli spazi con più dimensioni (non rappresentabili nella realtà) abbiamo tanti assi di riferimento quanto il numero di dimensioni, tutti orientanti e perpendicolari tra loro, con la stessa unità di misura e con l'origine in comune; per studiare questi spazi si ricorre alle proprietà dei vettori e delle matrici.

Asse cartesiano

Un asse cartesiano è una retta orientata (ossia una freccia, con una punta e una coda) nella quale è fissato un sistema di riferimento: tale asse possiede un punto particolare chiamato origine del sistema di riferimento ed è definita un'unità di misura con la quale si calcolo le distanze.
L'origine divide l'asse in due semirette: la semiretta contentente la punta di orientamento è chiamata semiasse positivo, mentre l'altra è chiamata semiasse negativo.

asse cartesiano
Figura 1

Ad ogni punto P sulla retta è associato un numero reale x corrispondente alla distanza tra il punto P e l'origine: se il punto si trova nel semiasse positivo, il numero x è positivo; se viceversa P si trova nel semiasse negativo, x è negativo; se infine P coincide con l'origine, allora x è uguale a zero.

Piano cartesiano

Il piano cartesiano è un piano su cui sono fissati due assi cartesiani, perpendicolari tra loro e aventi l'origine in comune.
L'asse orizzontale è chiamato asse delle ascisse e normalmente il semiasse di destra è positivo, quello di sinistra è negativo; l'asse verticale asse delle ordinate e normalmente il semiasse di superiore è positivo, quello inferiore è negativo;.

piano cartesiano
Figura 2

Ad ogni punto P nel piano è associata una coppia di numeri reali (x; y) corrispondenti alla distanza tra il punto P e gli assi cartesiani:

  • La x si misura sull'asse delle ascisse e corrisponde alla distanza (orizzontale) rispetto all'asse delle ordinate.
  • La y si misura sull'asse delle ordinate e corrisponde alla distanza (verticale) rispetto all'asse delle ascisse.

Per approfondire il piano cartesiano, visita la sezione di geometria analitica.

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