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Archimede


Nato e vissuto a Siracusa nel III secolo a.C. è stato il primo vero scienziato italiano.
Matematico, fisico e inventore, diede numerosi e importanti contributi all'aritmentica, la geometria, la meccanica, l'idrostatica e l'ottica. Inventò sistemi per misurare in modo indiretto superfici e volumi (tra cui quello della sfera).

Durante la seconda guerra punica aiutò la sua città a difendersi contro l'assedio romano, organizzando le difese militari e costruendo alcune macchine belliche (catapulte, scorpioni, e i famosi specchi ustori), riuscendo a respingere le truppe e la flotta romane. Tuttavia morì durante l'assedio, probabilmente ucciso da soldati romani.

Tra le numerose scoperte e invenzioni ricordiamo:

Geometria: aree e volumi


Archimede studiò a fondo le figure geometriche, ad esempio riuscì a calcolare (in modo approssimativo) il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro, ossia il valore di pi-greco, che per questo motivo viene anche chiamato costante di Archimede:

π ≈ 3,1415926536...

Trovò modi molto efficaci per calcolare la misura di aree e volumi; calcolò l'area del cerchio in modo semplice, partendo da un triangolo anvente per base la lunghezza della circonferenza e come altezza il raggio: la lunghezza della circonferenza è equivalente alla lunghezza del diametro per π, quindi:

𝒜 = base × altezza : 2 =
= circonferenza × raggio : 2 =
= 2 π R × R : 2 =
= π R²

L'area di un cerchio equivale all'area del quadrato costruito su di un suo raggio, moltiplicato per la costante π.

𝒜 = π R²

Sempre in geometria, calcolò anche l'area del segmento parabolico, trovando che fosse equivalente ai 2/3 dell'area del rettangolo ad esso circoscritto.

Meccanica: le leve


In meccanica capì il funzionamento delle leve, applicandolo in edilizia, in campo navale e militare, come ad esempio nell'assiedio di Siracusa; espose un principio molto semplice:

Corpi di peso uguali sono in equilibrio quando la loro distanza dal fulcro dei bracci della leva รจ uguale, nel caso di pesi disuguali questi non saranno in equilibrio.

E scoprì il risultato per la legge di equilibrio delle leve:

P1 : P2 = b2 : b1

Questi risultati furono lo spunto per un'importante sua affermazione:


« Datemi una leva e solleverò il mondo »


Idrostatica: il galleggiamento


Archimede diede stime del peso dei corpi, mettendoli a confronto con il peso dell'acqua, scoprendo la legge di galleggiamento, per l'appunto chiamata in seguito principio di Archimede:

Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del liquido spostato.

Il peso di un corpo è dato dalla formula P = mg, essendo m la massa del corpo e g l'accelerazione di gravità; la spinta di Archimede è F = Vdg, essendo V il volume del corpo, d la densità del fluido.

  • Se la spinta è maggiore del peso iniziale del corpo, il corpo galleggia.
  • Se la spinta è minore del peso del corpo, il corpo affonda.

Osserviamo che, essendo la massa data dal prodotto tra volume e densità, di fatto per determinare il galleggiamento è sufficiente confrontare le densità del corpo e del fluido.

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