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Calore e temperatura


Come abbiamo visto, calore e temperatura sono due grandezze fisiche diverse, ma legate tra loro: il calore può far variare la temperatura di un corpo; in particolare se ad un corpo forniamo calore, il corpo aumenta la propria temperatura; se al contrario un corpo cede calore, allora diminuisce al propria temperatura.
Sperimentalmente si osserva che :

La quantità di calore Q fornita ad un corpo è direttamente proporzionale alla variazione di temperatura ΔT del corpo.

Ossia:

Q / ΔT = costante

Questo rapporto costante dipende solo dalla massa e dalla natura del corpo che riceve calore ed è definito nel seguente modo:

La Capacità termica (C) di un corpo è il rapporto tra il calore che un corpo riceve e la variazione di temperatura che subisce.

La capacità termica si misura in J/K.
Usando la capacità termica, possiamo riscrivere la formula nel seguente modo:

Q = C · ΔT

La capacità termica indica in generale la resistenza che un corpo oppone all'aumento di temperatura: un corpo con elevata capacità termica varia di poco la temperatura, anche se riceve molto calore; al contrario un corpo con bassa capacità termica subisce una notevole variazione di temperatura anche con poco calore.

Esempio 1.

Una sbarra di ferro assorbe 200cal e aumenta la temperatura di 15°C; quanto vale la sua capacità termica?

Dati:
Q = 200kcal   ⇒   837,4J
ΔΘ = 15°C   ⇒   ΔT = 15K
C = incognita

Soluzione:
Applicando la definzione, la capacità termica è il rapporto tra calore ricevuto e variazione di temperatura, quindi:

C = Q / ΔT

C = 837,4J / 15K

C = 55,83J/K

Conclusione: la capacità termica della sbarra di ferro è di 55,83 J/K.

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Calore specifico e calore molare


La capacità termica di un corpo è una costante che dipende in modo direttamente proporzionale alla massa del corpo.
Ma a parità di massa, si osserva che non tutti i corpi hanno la stessa capacità termica: un 1kg di acqua ha una capacità termica molto maggiore di 1kg di ferro.

Questo perché la capacità termica dipende anche dal tipo di materiale di cui un corpo è composto; possiamo infatti definire una nuova grandezza:

Il calore specifico (cs) di un corpo è il rapporto tra la sua capacità termica e la sua massa.

Il calore specifico si misura in J / (kg·K) e indica la quantità di energia da fornire a 1 kg di sostanza per ottenere una variazione di temperatura di 1K.
La capacità termica quindi si può calcolare anche nel seguente modo:

C = m · cs

Possiamo studiare la capacità termica anche in relazione alla quantità di sostanza di un corpo, definendo la seguente grandezza:

Il calore molare (cm) di un corpo è il rapporto tra la sua capacità termica e la sua quantità di sostanza.

Il calore molare si misura in J / (mol·K) e indica la quantità di energia da fornire a una mole di sostanza per ottenere una variazione di temperatura di 1K.
La capacità termica quindi si riscrivere anche:

C = n · cm

Essendo n il numero di moli della sostanza. Il calore molare di una sostanza si ottiene moltiplicando il proprio calore specifico per la massa molare della sostanza (Mmol)
Nella seguente tabella è presente un breve elenco di calori specifici per alcune sostanze comuni.

Sostanzacs (J kg−1 K−1)
Oro129
Piombo129
Mercurio139
Argento293
Rame385
Ferro450
Acciaio500
Alluminio880
Ossigeno917
Aria∼1000
Poliestere1450
Olio∼2000
Ghiaccio2040
Acqua4186
Elio5190
Idrogeno14435

Osserviamo che i metalli in generale hanno un calore specifico molto basso; al contrario le plastiche, l'acqua e i gas hanno un calore specifico elevato.
Unendo le due formule, otteniamo una legge molto importante:

Legge fondamentale della calorimetria
Q = m · cs · ΔT

Che ci permette di studiare il calore che un corpo assorbe (o cede) in relazione alla propria massa e alla variazione di temperatura.

Esempio 2.

Calcoliamo quanto calore è necessario per portare un litro d'acqua (densità ρ = 1000kg/m³) da una temperatura di 20°C alla temperatura di 100°C.

Dati:
𝒱 = 1l   ⇒   10−3
Θ0 = 20°C
Θ = 100°C
cs(H₂0) = 4186J/kgK
ρ(H₂0) = 1000kg/m³
Q = incognita

Soluzione:
La variazione di temperatura che l'acqua deve subire è:

100°C − 20°C = 80°C

che corrisponde ad una variazione di 80K.
La massa dell'acqua si calcola densità × volume, quindi:

m = ρ · 𝒱 = 1000kg/m³ · 10−3 m³ = 1kg

quindi applicando la legge fondamentale della calorimetria:

Q = m · cs · ΔT

Q = 1kg · 4186J/kgK · 80K

Q = 334880‬J

Conclusione: l'energia da fornire all'acqua, sotto forma di calore, è 3,35 · 105 J.

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