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Introduzione - Le forze 1 - Le forze 2 - I principi - L'equilibrio - Il momento

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La rotazione


Per far ruotare un oggetto, dobbiamo spingerlo (o tirarlo) per uno dei suoi estremi; se lo spingiamo (o tiriamo) al centro è difficile che ruoti, soprattutto se ha una massa uniforme (provare per credere!)

Se un oggetto non ha vincoli, ruota sempre attorno al suo centro di massa, il suo baricentro.

Se al contrario è presente un vincolo che lo fissa in un punto, l'oggetto può ruotare intorno tale punto: ad esempio una porta è vincolata a ruotare intorno ad un suo lato, essendo bloccata al muro dai suoi cardini.

In generale quindi, quando ci interessa produrre una rotazione, è importante non solo la forza che imprimiamo, ma anche dove la imprimiamo, e questo dipende da dove si trova il punto o l'asse di rotazione dell'oggetto e da quale punto applichiamo la forza.

Ogni forza avente per direzione una retta passante per il centro di rotazione, non produce rotazione; al contrario se la direzione di una forza non passa per il centro di rotazione, tale forza può provocare una rotazione dell'oggetto.

Sappiamo che la forza può modificare lo stato di un corpo; in particolare, la forza può modificare in modo diretto la velocità di un corpo; inoltre in modo indiretto, la forza può produrre o modificare una rotazione, ma questo non sempre avviene… Se per esempio voglio ruotare un divano devo:

  1. spingerlo da uno dei suoi estremi (di sicuro non al centro);
  2. spingerlo con una direzione il più possibile perpendicolare al divano.

Se lo spingo dal centro o nella direzione della lunghezza del divano, esso non ruota, ma si sposta solamente!

Affinché una forza produca una rotazione, è necessario che il suo momento rispetto al centro di rotazione non sia nullo.

Ogni vettore possiede un proprio momento rispetto ad un centro di rotazione; di conseguenza anche le forze, essendo vettori, hanno un proprio momento.

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Il momento di una forza


Partiamo con definire il braccio di una forza (b) come il vettore-distanza tra il centro di rotazione e il punto di applicazione della forza: maggiore è il braccio di un vettore, più efficacie sarà la rotazione.
È importante anche l'angolo che si forma tra il braccio e la forza: se ad esempio braccio e forza sono allineati, non si produrrà rotazione.

Definiamo quindi il momento legato al vettore forza:

Il momento di una forza si chiama momento torcente (M).

M = b × F

Ricordiamo che il momento, poiché definito dal prodotto vettoriale, possiede le seguenti caratteristiche:

  • la direzione è perpendicolare al piano su cui avviene la rotazione;
  • il verso è uscente dal piano se la rotazione è antioraria, entrante se è oraria;
  • il modulo è dato dalla formula:

|M| = |b| · |F| · sen(α)

oppure:

|M| = b · |F|

Essendo α l'angolo tra il braccio e la forza, e b la componente di b perpendicolare a F.

In alcuni contesti il momento di una forza si chiama anche momento meccanico; il momento torcente si misura in Newton per metri (N·m).

In generale se si applica un momento torcente ad un corpo fermo, esso può iniziare a ruotare; al contrario se si applica ad un corpo in rotazione esso può aumentare o diminuire la velocità di rotazione.

Come una forza può modificare la velocità di un corpo, similmente il momento torcente può modificare la velocità di rotazione di un corpo.

In particolare il momento torcente influenza la velocità angolare di un corpo.

Esempio 5. Calcoliamo il modulo del momento di una forza F di 8,0N che agisce su una sbarra di 2,0m di lunghezza, nelle seguenti condizioni:

  1. applicata al centro della sbarra, con un angolo di 20° rispetto alla sbarra.
  2. applicata a 20 cm da un estremo, perpendicolarmente alla sbarra.
  3. applicata ad un estremo, con un angolo di 60° rispetto alla sbarra.

(Supponiamo che il centro di massa si trovi al centro della sbarra e che la sbarra non abbia vincoli)

Primo caso.
Se applichiamo la forza al centro della sbarra il braccio vale zero, perchà il centro della sbarra coincide con il centro di massa che in questo caso è il punto in cui la sbarra ruota; per cui il momento in questo caso è zero.

|M₁| = 0,0N·m

Secondo caso.
Se ci troviamo a 20cm da un estremo allora siamo a 80cm dal centro, quindi il braccio è b = 0,80m. Inoltre l'angolo tra il braccio e la forza è di 90°, e sen⁡(90°) = 1,0. Di conseguenza:.

|M₂| = |b| · |F| · sen (90°) =

= (0,80m) · (8,0N) · 1,0 = 6,4N·m

Terzo caso.
Se ci troviamo in un estremo allora il braccio è b = 1,0m. Inoltre l'angolo tra il braccio e la forza è di 60°, e sen⁡(60°) ≈ 0,87. Di conseguenza:.

|M₃| = |b| · |F| · sen (60°) ≈

≈ (1,0m) · (8,0N) · 0,87 ≈ 7,0N·m

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