Inizio News MOTI CURVILINEI Info

★ ★ ☆

Moto parabolico - Moto circolare

<<< Precedente   -   Successivo >>>

Moto circolare uniforme


Moto periodico lungo una circonferenza di raggio R, in cui variano le caratteristiche vettoriali di spazio, velocità e accelerazione; tuttavia rimangono costanti in modulo. Alcune grandezze caratteristiche di un moto periodico sono:

  • Il Periodo (T): l'intervallo di tempo che il corpo impiega a compiere un giro (o oscillazione) completo(a).
  • La Frequenza (f): il numero di giri (od oscillazioni) che il corpo compie in un secondo; la frequenza è quindi numericamente uguale al reciproco del periodo.

In generale vale quindi la relazione:

T · f = 1

Il moto circolare uniforme è la composizione di due moti armonici aventi la stessai frequenza: uno verticale e uno orizzontale, sfasati di un quarto di periodo.

Il moto circolare uniforme è così descritto dai seguenti vettori:

  • Posizione s = (x, y), rappresentata dal raggio-vettore R; può esser descritta anche dalle coordinate polari (ρ, θ); vale la relazione:
    • R² = x² + y²
    data dal Teorema di Pitagora.
  • Velocità tangenziale v: è la velocità istantanea, che nel moto circolare uniforme ha modulo costante; ha direzione tangente alla circonferenza e il verso del moto. Si può calcolare nei seguenti modi:
    • v = 2π R / T
    • v = 2π R f
    • v = ω R
  • Velocità angolare ω: indica la variazione dell'angolo θ nel tempo: Δ θ / Δ t. Anche la velocità angolare è un vettore avente modulo costante; ha direzione perpendicolare al piano e passante per il centro della circonferenza; il verso è in alto se il moto è in senso antiorario e in basso se il moto è in senso orario; si può calcolare nei seguenti modi:
    • ω = 2π / T
    • ω = 2π f
    • ω = v / R
    il modulo della velocità angolare corrisponde alla pulsazione dei moti armonici componenti.
  • Accelerazione centripeta ac: l'accelerazione istantanea ha modulo costante, direzione del raggio, verso il centro. Si calcola:
    • ac = ω v
    • ac = ω² R
    • ac = v² / R

L'equazione oraria del moto circolare uniforme è:

COORDINATE CARTESIANE:

x (t) = R cos(ω t)

y (t) = R sen(ω t)


COORDINATE POLARI:

ρ (t) = R = costante

θ (t) = ω t


Esempio 2.

Un oggetto ruota di moto circolare uniforme su una traiettoria di raggio 3,00 m e con una frequenza di 5,00 Hz.
Calcoliamo la velocità tangenziale, la velocità angolare e l'accelerazione centripeta di tale oggetto.

Il raggio misura 3 m, dunque la circonferenza descritta è lunga:
C = 2π · 3,00 m = 18.8 m

La velocità tangenziale è quindi:   v = 2πR f = 18,8 m · 5 Hz = 94,0 m/s

La velocità angolare è:   ω = 2π f = 6,28 · 5 Hz = 31,4 rad/s

Infine l'accelerazione centripeta corrisponde a:   ac = ω v = 31,4 rad/s · 94,0 m/s = 2951,6 m/s²
che approssimato diventa: 2,95 · 10³ m/s²

Moto circolare accelerato vario


Moto periodico lungo una circonferenza di raggio R, in cui variano le caratteristiche vettoriali di spazio, velocità e accelerazione (anche in modulo).

Il moto circolare accelerato è così descritto:

Nel moto circolare accelerato la posizione s, in quanto vettore, è rappresentata dal vettore R, ed è descritta dalle due coordinate cartesiane (x, y) oppure dalle coordinate polari (ρ θ) e l'equazione oraria è:

x (t) = R cos ( θ (t) )

y (t) = R sen ( θ (t) )

Dove θ (t) è una funzione che descrive come varia l'angolo θ nel tempo.

Grandezze coinvolte:

  • Velocità angolare istantanea:   ω(t) = dθ(t) / dt
    ha direzione perpendicolare al piano e passante per il centro della circonferenza; il verso è in alto se il moto è in senso antiorario, e in basso se il moto è in senso orario.
  • Velocità tangenziale istantanea:   v(t) = R · dθ(t) / dt = ω(t) · R
    ha direzione tangente alla circonferenza e verso del moto.

  • Accelerazione istantanea:   a(t) = R · d²θ(t) / dt²
    è la somma vettoriale tra due accelerazioni: l'accelerazione centripeta (che ha direzione del raggio, verso il centro) e l'accelerazione tangenziale (che ha direzione tangente alla circonferenza; il verso è quello del moto se la velocità tangenziale aumenta, opposto se diminuisce).

^
Torna su


<<< Precedente   -   Successivo >>>