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Il Lavoro - En. Cinetica - En. Potenziale - En. Meccanica

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Le forze conservative


Introduciamo un gruppo di forze particolare:

Una forza conservativa è una forza il cui lavoro non dipende dal percorso seguito per effettuare lo spostamento.

dipende quindi solo dalla forza applicata e dalla posizione iniziale e finale di tale spostamento: eseguendo uno spostamento lungo una diversa traiettoria ma con medesime posizioni iniziali e finali, il lavoro effettuato resta lo stesso.
Al contrario il lavoro compiuto da una forza non conservativa dipenderà dal percorso svolto, di conseguenza ci sarà un percorso "migliore", in cui il lavoro sarà minimo e un percorso "peggiore", in cui il lavoro sarà massimo.
In particolare:

Il lavoro svolto da una forza conservativa lungo un percorso chiuso è sempre nullo.

Con percorso chiuso si intende ovviamente quando la posizione finale coincide con quella iniziale.
Le forze conservative sono chiamate così in quanto riescono ad immagazzinare l'energia cinetica persa per effetto di un lavoro lavoro negativo, in modo tale da restituirla tramite un lavoro positivo. Esempi di forze conservative sono la forza peso, la forza elastica e la forza elettrica. Al contrario l'attrito è un esempio di forza non conservativa.

Ma l'energia immagazzinata dalle forze conservative che fine fa? Si trasforma in un'altra forma di energia, l'Energia Potenziale (U): ogni forza conservativa riesce, per mezzo del lavoro compiuto, a trasformare energia cinetica in potenziale (nel caso di lavoro negativo) o energia potenziale in energia cinetica (nel caso di lavoro positivo).

Quindi il lavoro motore di una forza conservativa produce una diminuzione di energia potenziale, mentre il lavoro resistente di una forza conservativa produce un aumento di energia potenziale. Al contrario il lavoro compiuto da una forza non conservativa non modifica l'energia potenziale di un corpo.

Vediamo adesso alcuni esempi di energia potenziale.

Energia Potenziale Gravitazionale


Il lavoro compiuto dalla forza peso produce una variazione di en. potenziale gravitazionale; più precisamente:

La variazione di energia potenziale gravitazionale ΔUG di un corpo corrisponde all'opposto del lavoro compiuto dalla forza peso sul corpo.

Ad esempio supponiamo di sollevare un corpo: il peso del corpo compie un lavoro negativo, in quanto ostacola il nostro movimento (la forza peso è diretta verso il basso), di conseguenza l'en. potenziale del corpo aumenterà.

Il lavoro della forza peso è L = P × s = mg × s; se lo spostamento è verticale, come un sollevamento o una caduta, i vettori forza e spostamento sono paralleli.
Di conseguenza il lavoro compiuto per sollevare un oggetto di uno spostamento s è: L   =   – m g s
e la variazione di en. potenziale è Δ UG = + m g s.

Per avere una misurazione assoluta, dobbiamo fissare un valore di riferimento per UG: in genere si pone a zero il valore dell'en. potenziale gravitazionale al livello del suolo.
Con questo riferimento, l'energia potenziale di un corpo portato ad una certa altezza h è:

UG   =   m g h

Vediamo qualche esempio applicato:

Esempio 4.

Quanto vale l'en. potenziale gravitazionale di una persona di 70kg che si lancia con il paracadute da un aereo ad un'altezza di 2000m?.

Dati:
Altezza: h = 2000m
Massa: m = 70kg
Accelerazione di gravità: g = 9,8m/s²
En. potenziale: UG = incognita.

Soluzione: Applicando la definizione:

UG = m g h

UG = 70 · 9,8 · 2000

UG = 1372000

L'en. potenziale gravitazionale del paracadutista è circa 1,4 · 106J.


Esempio 5.

A che altezza arriva un proiettile di massa 0,020kg sparato in verticale, se la gravità compie un lavoro di 1000J per fermarlo?.

Dati:
Massa: m = 0,020kg
Accelerazione di gravità: g = 9,8m/s²
Lavoro: L = 1000J
Altezza: h = incognita.

Soluzione: Il lavoro compiuto dalla gravità corrisponde in valore assoluto all'en. potenziale gravitazionale acquisita dal proiettile.
Quindi: UG = 1000J
Per trovare l'altezza raggiunta dobbiamo rigirare la formula iniziale:

h = UG : (m g)

h = 1000 : (0,02 · 9,8)

h = 1000 : 0,196

h = 5102

Il proiettile arriva ad un'altezza di circa 5,1 · 103m.

Energia Potenziale Elastica


Il lavoro compiuto dalla forza elastica produce una variazione di en. potenziale elastica, infatti:

La variazione di energia potenziale elastica ΔUE di un corpo corrisponde all'opposto del lavoro compiuto dalla forza elastica sul corpo.

La forza elastica tende a far tornare il corpo nella posizione di equilibrio, di conseguenza se cerchiamo di deformare il corpo (allungandolo o accorciandolo), la forza elastica si opporrà, compiendo un lavoro negativo; dunque deformando un corpo aumentiamo la sua en. potenziale elastica.

Il lavoro compiuto per allungare una molla ad esempio è L = –k·s² / 2, essendo k la costante elastica della molla ed s l'allungamento raggiunto; ovviamente una molla in posizione di equilibrio non possiede en. potenziale elastica; dunque l'en. potenziale guadagnata dopo esser stata allungata è:

UE = ½ k · s²

Questa formula è dovuta al fatto che la forza elastica non è costante, ma aumenta proporzionalmente all'allungamento subito dal corpo.

Esempio 6.

Calcoliamo l'en. potenziale elastica acquisita da una molla di costante elastica 40N/m che subisce una compressione di 60cm.

Dati:
Cost. elastica: k = 40N/m
Deformazione: s = 60cm ⇒ 0,6m
En. potenziale: UE = incognita.

Soluzione: Applichiamo la formula dell'en. potenziale elastica:

UE = ½ k · s²

UE = 0,50 · 40 · (0,60)²

UE = 0,50 · 40 · 0,36

UE = 7,2

La molla acquista un en. potenziale elastica di 7,2J.


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