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Il Lavoro - En. Cinetica - En. Potenziale - En. Meccanica

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Il lavoro di una forza


Con il termine Lavoro in fisica si indica il prodotto tra una forza e uno spostamento; in altri termini si misura quanto una forza influenzi (positivamente o negativamente) un determinato spostamento.
Infatti la risultante delle forze applicate su un corpo produce un'accelerazione, e tale accelerazione determina il moto del corpo.
Più precisamente:

Il Lavoro (L) è il prodotto scalare tra la forza applicata ad un corpo e lo spostamento di tale corpo.

Il prodotto scalare è un prodotto tra i due vettori, forza e spostamento, ma dipende anche dall'angolo α compreso tra essi, quindi dalle direzioni dei due vettori. In formule:

L   =   F · Δs   =   F · s · cos(α)

Nel S. I. l'unità di misura del Lavoro è il Joule (J): 1J corrisponde ad 1N · 1m.
In base al valore dell'angolo α il lavoro si divide in tre casi:

  • Lavoro motore, se α è un angolo nullo o acuto (0° ≤ α < 90°)
    in questo caso il lavoro è positivo, e la forza favorisce il moto, producendo un aumento di velocità; nel caso in cui α = 0° il lavoro è massimo e l'accelerazione è massima.
  • Lavoro nullo, se α è un angolo retto (α = 90°)
    in questo caso il lavoro è nullo, e la forza non può variare il modulo della velocità, può solamente (in assenza di vincoli) cambiare la direzione del moto .
  • Lavoro resistente, se α è un angolo ottuso o piatto (90° < α ≤ 180°)
    in questo caso il lavoro è negativo, e la forza ostacola il moto, producendo una diminuzione di velocità; nel caso in cui α = 180° il lavoro è minimo e la decelazione è massima.

Osserviamo che la funzione goniometrica cos(α) serve a calcolare la componente parallela di un vettore: v·cos(α) = v∣∣, quindi possiamo calcolare il lavoro anche usando i vettori componenti:

L   =   F∣∣ · Δs

oppure

L   =   F · Δs∣∣

Nel caso di lavoro motore, la Forza e lo spostamento hanno lo stesso verso, mentre nel caso di lavoro resistente hanno verso opposto. Infine nel caso di lavoro nullo la componente parallela scompare, in quanto i vettori sono perpendicolari tra loro.

Esempio 1.

Quanto vale il lavoro fatto per spostare di 100m una valigia di 5,0kg su una superficie con coefficiente di attrito 0,80?.

Dati:
Spostamento: Δs = 100m
Massa: m = 5,0kg
Accelerazione di gravità: g = 9,8m/s²
Coeff. d'attrito: μ = 0,80
Lavoro: L = incognita.

Soluzione: per spingere la valigia dobbiamo compensare la forza d'attrito tra la valigia e la superficie; tale forza d'attrito ha come forza premente la forza peso. Quindi:

FA = − μ · F

FA = − μ · m · g

FA = − 0,80 · 5,0kg · 9,8m/s²

FA = − 39N

La forza d'attrito è −39N, quindi la forza da applicare è +39N; se spingiamo la valigia orizzontalmente, la forza sarà parallela allo spostamento (α = 0°) quindi la componente parallela della forza coincide con la forza stessa. Il lavoro che bisogna compiere sarà:

L = F∣∣ · Δs

L = 39N · 100m = 3,9 · 10³J

Conclusione: il lavoro da produrre è di 3,9 · 10³J


Esempio 2.

Se compio un lavoro di 2kJ per spostare orizzontalmente un oggetto di 15m ma applicando una forza inclinata di 30° rispetto al piano, quanto deve esser intensa tale forza?.

Dati:
Spostamento: Δs = 15m
Lavoro: L = 2,0 · 10³J
Angolo: α = 30°
Forza: F = incognita.

Soluzione: sapendo il lavoro e lo spostamento, possiamo ricavare subito la componente parallela della forza da applicare:

F∣∣ = L : s

F∣∣ = 2000J : 15m = 133,3N

La forza parallela è (approssimando) 1,3 · 10²N. La forza agente si ottiene dividento la forza parallela per il seno dell'angolo α:

F = F∣∣ : cos(α)

F = 1,3 · 10² : cos(30°)

F = 130N : 0,87 = 149N

Conclusione: la forza da applicare è 1,5 · 10²N

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