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Moto rett. uniforme - Moti rett. uniformemente accelerato - Moti rett. armonico

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Moto rettilineo armonico


Moto unidirezionale periodico, in cui i valori di spazio, velocità e accelerazione oscillano nel tempo: tale oscillazione è rappresentata dalle funzioni goniometriche seno e coseno; l'intervallo di tempo dopo il quale il moto si ripete è detto periodo (T); l'inverso del periodo è la frequenza (f): la frequenza rappresenta il numero di oscillazioni in un secondo.
Questo moto è caratterizzato dalla seguente legge:

Legge oraria
s = A cos(ω t + φ0)

Legge della velocità
v = ω A sen(ω t + φ0)

Legge dell'accelerazione
a = − ω² A cos(ω t + φ0)

dove l'argomento (ω t + φ0) è la fase, ossia la situazione ad un certo istante t: matematicamente questa grandezza è un angolo misurato in radianti; nella legge oraria compaiono:

  • A, l'ampiezza: corrisponde alla posizione estrema raggiunta rispetto al centro, durante il moto oscillatorio;
  • ω, la pulsazione: si calcola ω = 2π ⁄ T oppure 2π f e corrisponde alla velocità angolare nel moto circolare uniforme; indica la rapidità delle oscillazioni;
  • φ0, la fase iniziale: rappresenta la situazione di partenza: s0 = A cos(φ0); in genere si pone φ0 = 0.

Se la fase ω t + φ0 corrisponde ad un valore di kπ (con k intero) allora ci troviamo in uno dei due estremi dell'oscillazione; in tal caso:

  • la velocità è nulla: vmin = 0 m/s;
  • l'accelerazione è massima: amax = A ω².

Se al contrario la fase ω t + φ0 corrisponde a ½ π + kπ (con k intero) ci troviamo al centro dell'oscillazione, in questo caso:

  • la velocità è massima: vmax = A ω;
  • l'accelerazione si annulla: amin = 0 m/s².

In generale l'accelerazione si può calcolare in funzione della posizione, mediante la formula:

a = − ω² s

che rappresenta l'effetto elastico: "più ci si allontana, più si è richiamati all'indietro".

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