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Moto rett. uniforme - Moti rett. uniformemente accelerato - Moti rett. armonico

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Moto rettilineo uniformemente accelerato


Moto unidirezionale in cui ad intervalli di tempo (Δt) uguali si hanno incrementi di velocità (Δv) uguali; il rapporto costante tra questi incrementi Δv / Δt è chiamato accelerazione (a).

a = Δv / Δt = costante

Rigirando la formula, otteniamo una legge importante:

Δv = a Δt

Poniamo Δv = v − v0, essendo v0 la velocità iniziale e v la velocità a un qualunque istante t.

L'equazione equazioni caratteristiche del moto sono:

Legge della velocità
v = v0 + a t

Legge oraria
s = s0 + v0 t + ½ a t²

La legge oraria del moto uniformemente accelerato corrisponde ad una parabola con asse verticale nel piano s-t.; la legge della velocità al contrario corrisponde ad una retta nel piano v-t.
Un'altra equazione utile di questo moto è la seguente:

Legge spazio-velocità
2a Δs = v² − v0²

tale formula non dipende dal tempo e rappresenta, con v > 0, un ramo di parabola con asse orizzontale nel piano v-s.

Da osservare che il grafico spazio-tempo è quello più utilizzato e per questo il più familiare; anche il grafico velocità-tempo è utilizzato, ma è leggermente meno intuitivo: con un po' di allenamento si impara ad interpretare questi due grafici molto bene.
Il grafico spazio-velocità spesso viene spesso trascurato, a volte non si studia per niente; eppure tale grafico non è affatto più complicato degli altri, ma descrive in modo molto diverso il fenomeno: abbiamo informazioni sui valori di spazio e velocità indipendentemente dal tempo impiegato.

Esempio 3.

Un'auto parte da ferma con un'accelerazione costante di 5 m/s². Quanto spazio percorre in 20 s?

Dati:

posizione iniziale s0 = 0 m
posizione finale s = incognita
velocità iniziale v0 = 0 m/s
tempo impiegato t = 20 s
accelerazione a = 5 m/s²

Soluzione.
Applichiamo la legge oraria del moto uniformemente accelerato:

s = 0 m + (0 m/s) · (20 s) + (0,5) · (5 m/s²) · (20 s)²

s = 0 m + 0 m + 50 m = 50 m

Conclusione: in 20s l'auto ha percorso 50m.


Esempio 4.

Un oggetto viene lanciato dal terzo piano di un palazzo con una velocità di 2 m/s verso il basso, da un'altezza di 10 m dal suolo. Sapendo che durante la caduta subisce un'accelerazione costante di 9,81 m/s² dovuta all'azione della gravità, calcoliamo il tempo che impiega a cadere al suolo.

Dobbiamo fare attenzione al riferimento che usiamo: non c'è una regola obbligatoria da seguire, ma in genere conviene usare il suolo come origine del sistema di riferimento; questo comporta alcune attenzioni su come impostiamo i dati:

Dati:
posizione iniziale s0 = 10 m
posizione finale s = 0 m
velocità iniziale v0 = −2 m/s (in quanto è diretta verso il basso)
tempo impiegato t = incognita
accelerazione a = −9,81 m/s² (in quanto è diretta verso il basso)

Soluzione.
Non essendoci una formula inversa per trovare il tempo, usiamo la legge oraria e la risolviamo come un'equazione di II grado:

0 m = 10 m + (−2 m/s) · t + (0,5) · (−9,81 m/s²) · t²

Per comodità trascuriamo le unità di misura e, dopo aver svolto i calcoli, spostiamo tutto a sinistra dell'uguale.

0 = 10 − 2 t − 4,9 t²

4,9 t² + 2 t − 10 = 0

Questa equazione ammette due soluzioni: t1 = −1,6 s e t2 = 1,2 s.
Nel nostro problema dobbiamo scartare la prima soluzione in quanto negativa, e quindi incompatibile con la situazione reale; la seconda soluzione al contrario è accettabile.

Conclusione: l'oggetto impiega 1,2s a cadere al suolo.

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