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Costante di Fidia

simbolo usato: φ ("phi", si legge "fi", è la f dell'alfabeto greco)

usato per: indicare il rapporto tra la diagonale e il lato di un pentagono regolare

valore approssimativo: 1,6180339887...

Storia

Conosciuto più frequentemente come rapporto aureo, era noto già agli egizi e ai greci, e fu citato da Euclide nei suoi "Elementi"; corrisponde anche al rapporto tra il lato esterno di un pentagramma (o pentacolo) e il lato del pentagono interno, e per questo fu studiato dai pitagorici: essi consideravano il pentagramma una figura molto importante.
Nel medioevo assunse il nome di proporzione divina comparendo indirettamente negli studi di Fibonacci e di Leonardo da Vinci, per le sue proprietà aritmetiche e geometriche. Keplero ed Eulero nei loro studi lo ricollegarono alla successione di Fibonacci.

Il rapporto 1 : φ è ricorrente in natura ed in arte, utilizzato da architetti, scultori o pittori nelle loro opere.
È chiamato costante di Fidia in quanto fu utilizzato dallo scultore greco in molte sue opere: nel Partenone di Atene ad esempio molte dimensioni stanno in rapporto come 1 : φ.

Proprietà

  • φ non è un numero razionale: esso corrisponde al valore dell'espressione: (√5 +1) / 2

  • φ è un numero reale algebrico: infatti è la radice positiva dell'equazione:

    x ² − x − 1 = 0

  • Da quest'ultima proprietà seguono due interessanti caratteristiche:
    1.   φ − 1 = 1 / φ
    2.   φ + 1 = φ ²
  • φ è legato alla successione di Fibonacci: infatti φ è il limite, per n → ∞, del rapporto F(n+1) : F(n);
    inoltre vale la formula:

    φn = F(n) φ + F(n+1)

  • Rispetta la proporzione: φ : 1 = 1 : (φ − 1); ciò ha un'applicazione in geometria:

    La sezione aurea di un segmento di lunghezza L è quel segmento di lunghezza x ≤ L tale che L : x = x : (L − x)

  • Sempre in geometria, è il rapporto tra la diagonale e il lato di un pentagono regolare;.

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